sin2x

sin(2x) indica il seno di 2x ed è uguale a due volte il prodotto tra il seno ed il coseno di x.

Quella appena scritta è la formula che consente di calcolare il sin(2x) e prende il nome di formula di duplicazione del seno.

Esempio di applicazione del sin(2x)

La formula per il sin(2x) permette di esprimere il sin(2x) attraverso seno e coseno di x. Essa è particolarmente utile perché, grazie al sin(2x), possiamo ricavare il seno di alcuni angoli partendo dai valori notevoli delle funzioni goniometriche.

Ad esempio, poiché

per ricavare il valore del seno di 120 gradi possiamo far ricorso alla formula per il sin(2x) e sostituire x con 60°.

Ricordando i valori notevoli del seno di 60 gradi e del coseno di 60

sostituendo tali valori nella relazione precedente, otteniamo

Dimostrazione della formula del sin(2x)

Per dimostrare la formula del sin(2x) si utilizza la formula di addizione del seno

dove sia che vanno sostituite con x.

Per la proprietà commutativa del prodotto

quindi le due quantità a secondo membro possono essere sommate

Abbiamo così dimostrato la formula del sin(2x).

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