Soluzioni
  • arcsin 1 indica l'arcoseno di 1 e vale Pi Greco mezzi.

    \arcsin(1)=\frac{\pi}{2}

    In alternativa, volendo esprimere l'ampiezza dell'angolo in gradi invece che in radianti, poiché

    \frac{\pi}{2}=90^{\circ}

    possiamo affermare che l'arcsin(1) vale 90°

    \arcsin(1)=90^{\circ}

    In termini formali, la scrittura arcsin 1 non è corretta. Infatti l'arcoseno è una funzione, e dunque il suo argomento andrebbe scritto tra una coppia di parentesi. Quindi invece di arcsin 1 si dovrebbe scrivere arcsin(1).

    Come ricavare il valore di arcsin(1)

    Per trovare il valore di arcsin(1) occorre ricordare che la funzione arcoseno è la funzione inversa della funzione seno nell'intervallo \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right].

    In formule

    \alpha=\arcsin(x) \iff x=\sin(\alpha) \mbox{ con } x \in [-1,1], \ \alpha \in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]

    In altri termini, dato un numero x\in[-1,1], si definisce \alpha=\arcsin(x) l'angolo in \left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right] il cui seno vale x, dove x è l'argomento dell'arcoseno.

    Pertanto, per ricavare il valore di arcsin(1) dobbiamo chiederci: quale angolo \alpha \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] consente, mediante il suo seno, di ricavare l'argomento dell'arcoseno, ossia 1?

    Poiché il seno di Pi Greco mezzi vale 1

    \sin\left(\frac{\pi}{2}\right)=1

    allora arcsin(1) vale Pi Greco mezzi

    \arcsin(1)=\frac{\pi}{2}

    In generale, per ricavare il valore dell'arcoseno occorre conoscere i valori assunti dalla funzione seno. In caso di necessità rimandiamo alla lezione sui valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
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