cosx=1

cosx=1 è un'equazione goniometrica elementare con il coseno ed ha come soluzione

con che varia nell'insieme dei numeri interi relativi.

Prima di vedere come si risolve questa equazione, precisiamo che sarebbe più corretto scriverla come cos(x)=1; infatti il coseno è una funzione e quindi il suo argomento andrebbe racchiuso tra una coppia di parentesi tonde.

Come si risolve l'equazione cos(x)=1

cos(x)=1 è un'equazione goniometrica elementare, ossia un'equazione della forma

Per definizione, il coseno di un angolo è l'ascissa dei punti della circonferenza goniometrica associati a tale angolo, quindi risolvere l'equazione cos(x)=1 equivale a trovare i punti della circonferenza goniometrica la cui ascissa è uguale ad 1, per poi ricavare gli angoli che essi individuano.

Per trovare i punti della circonferenza goniometrica di ascissa uguale ad 1 è sufficiente disegnare una circonferenza goniometrica, ossia una circonferenza centrata nell'origine degli assi e con raggio 1, e la retta di equazione x=1.

Equazione cos(x)=1 sulla circonferenza goniometrica.

La circonferenza e la retta si intersecano nel punto , e il segmento che congiunge l'origine con il punto forma col semiasse delle ascisse positive un angolo nullo, ossia un angolo di 0°.

Da qui capiamo che il coseno di 0° è uguale ad 1

e possiamo affermare che nell'intervallo l'equazione cos(x)=1 ha un'unica soluzione data da

Infine, ricordando che il coseno è una funzione periodica di periodo possiamo concludere che

Risolvere cos(x)=1 tramite i valori notevoli delle funzioni goniometriche

Ancor prima di studiare le equazioni goniometriche si imparano i valori notevoli delle funzioni goniometriche. Chi li ha studiati con attenzione avrà notato che nell'intervallo l'unico valore in cui il coseno di x vale 1 è per x=0°.

Ciò è sufficiente ad affermare che l'equazione cos(x)=1 è soddisfatta per

ossia per

Risolvere cos(x)=1 col metodo grafico

Risolvere l'equazione cos(x)=1 col metodo grafico equivale a trovare le ascisse dei punti di intersezione tra il grafico della funzione coseno

ed il grafico della retta di equazione

Risoluzione grafica dell'equazione cos(x)=1.

Come possiamo osservare nell'immagine precedente, le ascisse dei punti di intersezione tra i due grafici, e quindi le soluzioni dell'equazione cos(x)=1 sono proprio

***

Per vedere come si risolve la relativa disequazione ti invito a leggere la nostra lezione sulle disequazioni goniometriche - click!