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  • I divisori di 16 (o sottomultipli di 16) sono -16, -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, 16, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, che dividono 16. In altri termini un divisore di 16 è un numero intero tale che il resto della divisione tra 16 e il numero considerato è pari a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 16 scritti in ordine crescente:

    -16, -8, -4, -2 -1, 1, 2, 4, 8, 16

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si affronta a più riprese nel corso della carriera scolastica. Viene presentato per la prima volta nella scuola primaria e ripreso al primo anno di scuola media.

    Anche se spesso non viene detto esplicitamente, in entrambi i casi si lavora nell'insieme dei numeri naturali, dunque vengono spiegati vari metodi con cui calcolare solo i divisori positivi di 16:

    1, 2, 4, 8, 16

    Dopo aver studiato l'insieme dei numeri interi relativi, generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, bisogna tenere conto che i divisori di un numero possono essere anche negativi, e da quel momento in poi si devono considerare anche i divisori negativi di 16:

    -1, -2, -4, -8, -16

    Calcolo dei divisori di 16

    Scomponiamo in fattori primi il numero 16

    beginarrayc|c16 2 ; 8 2 ; 4 2 ; 2 2 ; 1 endarray

    e osserviamo che è 16 è una potenza di 2, infatti

    16 = 2^4

    Da ciò segue che:

    - l'unico divisore primo di 16, cioè l'unico numero primo che divide 16, è 2.

    - I divisori positivi di 16 sono il numero 1, che è divisore di ogni numero, e le potenze di 2 comprese tra 21 e 24:

    2^1 = 2 ; 2^2 = 4 ; 2^3 = 8 ; 2^4 = 16

    e quindi:

    1, 2, 4, 8, 16

    - I divisori negativi di 16 sono gli opposti di quelli positivi:

    -1, -2, -4, -8, -16

    - Tutti i divisori di 16 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -16, -8, -4, -2 -1, 1, 2, 4, 8, 16

    Come stabilire se un numero è un divisore di 16

    Un numero intero è un divisore di 16 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -16 e 16, estremi inclusi;

    - il resto della divisione tra 16 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero non è un divisore di 16.

    Ecco qualche esempio:

    • 32, -160 e 80 non sono divisori di 16 perché non sono compresi tra -16 e 16.

    • 5, 6 e 12 non sono divisori di 16 in quanto, anche se sono compresi tra -16 e 16, le rispettive divisioni per 16 non hanno resto nullo:

     16:5 = 3 resto 1 ; 16:6 = 2 resto 4 ; 16:12 = 1 resto 4

    • 4, 8 e -1 sono divisori di 16, infatti sono compresi tra -16 e 16 e i resti delle rispettive divisioni sono nulli

     16:4 = 4 resto 0 ; 16:8 = 2 resto 0 ; 16:(-1) = -16 resto 0

    ***

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    Risposta di Galois
 
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