Soluzioni
  • I multipli di 11 si ottengono moltiplicando il numero 11 per tutti i numeri interi, positivi e negativi, zero incluso.

    Ad esempio, i primi sei multipli positivi di 11 sono: 0, 11, 22, 33, 44, 55, e si ricavano moltiplicando 11 per i primi sei numeri naturali.

    Visto che i numeri interi relativi sono infiniti, saranno infiniti anche i multipli di 11, quindi è impossibile scriverne un elenco completo.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 11

    Un numero è un multiplo di 11 se e solo se è divisibile per 11. Quindi per stabilire se un numero è un multiplo di 11 occorre verificare se tale numero è divisibile per 11; per farlo possiamo procedere in tre modi distinti, starà poi a noi scegliere quello che fa al caso nostro.

    1) Stabilire se un numero è un multiplo di 11 con i criteri di divisibilità

    Il criterio di divisibilità per 11 afferma che un numero è divisibile per 11, e quindi è un suo multiplo, se il valore assoluto della differenza tra la somma delle cifre di posto pari e la somma delle cifre di posto dispari è uguale a 0 oppure 11.

    Nella pratica per vedere se un dato numero è un multiplo di 11 dovremo:

    - calcolare la somma delle cifre di posto pari;

    - calcolare la somma delle cifre di posto dispari;

    - calcolare la differenza tra le due somme ed estrarne il valore assoluto.

    Se il risultato ottenuto è 0 oppure 11, allora il numero in esame è un multiplo di 11, in caso contrario non lo è.

    Esempio

    Più difficile a dirsi che a farsi! A titolo di esempio verifichiamo se 1375 è tra i multipli di 11.

    Le cifre di posto pari sono la seconda e la quarta, ossia 3 e 5, e la loro somma è 3+5=8.

    Le cifre si posto dispari sono la prima e la terza, quindi 1 e 7, e la loro somma è 1+7=8.

    Poiché il valore assoluto della differenza è

    |8-8|=0

    possiamo concludere che 1375 è un multiplo di 11.

    2) Stabilire se un numero è un multiplo di 11 con la divisione

    Un altro metodo che permette di verificare se un numero è un multiplo di 11 consiste nel calcolare la divisione tra il numero dato ed 11, e controllare il resto della divisione:

    - se il resto è zero, il numero dato è divisibile per 11 e quindi è un suo multiplo;

    - se il resto è diverso da zero, allora non siamo in presenza di un multiplo di 11.

    Esempio

    \\ 121:11=11, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 275:11 = 25, \mbox{ resto } 0

    possiamo affermare che 121 e 275 sono multipli di 11.

    \\ 67:11=6, \mbox{ resto } 1 \\ \\ 134:11 = 12, \mbox{ resto } 2

    67 e 134 non sono multipli di 11 in quanto il resto della divisione per 11 è diverso da zero.

    3) Stabilire se un numero è un multiplo di 11 con la scomposizione in fattori primi

    Se si dispone della scomposizione in fattori primi di un numero, è immediato stabilire se tale numero è un multiplo di 11:

    - se tra i fattori primi della scomposizione compare almeno un 11 allora siamo di fronte ad un multiplo di 11;

    - se nella scomposizione non compare il fattore 11, allora il numero dato non è multiplo di 11.

    Esempio

    \\ 66 = 2 \times 3 \times 11 \\ \\ 99=3^2 \times 11 \\ \\ 605= 5 \times 11^2

    sono multipli di 11.

    \\ 105=3 \times 7 \times 5 \\ \\ 504=2^3\times 3^2 \times 7

    non sono multipli di 11.

    È tutto! Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori di un numero.

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica