Soluzioni
  • La derivata di e vale zero, infatti e indica il numero di Nepero che è una costante matematica, e la derivata di una costante è uguale a zero.

    \frac{d}{dx}[e]=0

    La derivata di una costante, e quindi la derivata di e, rientra tra le derivate fondamentali e di conseguenza è una di quelle derivate che negli esercizi si danno per note. Tuttavia è sempre utile sapere come si ricava la derivata di e, ed è quello che ora faremo vedere. ;)

    Come calcolare la derivata di e

    Per definizione, la derivata di una funzione f(x) è uguale al valore del limite del rapporto incrementale, ossia

    f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Calcolare la derivata di e vuol dire calcolare la derivata della funzione f(x)=e che è una funzione costante, cioè una funzione che vale identicamente e per ogni valore assunto dalla variabile x. Pertanto anche f(x+h)=e.

    Sostituiamo la valutazione nel limite precedente. Ricaviamo:

    \frac{d}{dx}[e]=\lim_{h\to 0} \frac{e-e}{h}=0

    Attenzione a non considerare il risultato del limite precedente una forma indeterminata del tipo \left[\frac{0}{0}\right]. Infatti il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero.

    Abbiamo così dimostrato che la derivata di e è zero.

    \frac{d}{dx}[e]=0

    Un errore comune è quello di confondere la derivata di e con la derivata di e^x. Le due funzioni non hanno nulla in comune, infatti f(x)=e è una funzione costante la cui derivata è zero, mentre g(x)=e^x è una funzione esponenziale la cui derivata è e^x.

    Risposta di Galois
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