Derivata di e

La derivata di e vale zero, ossia la derivata di f(x)=e vale f'(x)=0, infatti e indica il numero di Nepero che è una costante matematica, e la derivata di una costante è uguale a zero.

La derivata di una costante, e quindi in particolare la derivata di , rientra tra le derivate fondamentali e di conseguenza è una di quelle derivate che negli esercizi si considerano immediate.

Come calcolare la derivata di e

Per definizione la derivata di una funzione è uguale al valore del limite del rapporto incrementale, ossia

Calcolare la derivata di vuol dire calcolare la derivata della funzione , che è una funzione costante, ossia una funzione che vale identicamente per ogni valore assunto dalla variabile .

Di conseguenza anche la sua valutazione nel punto vale

Sostituiamo il tutto nel limite della definizione di derivata. Ricaviamo:

Attenzione a non considerare il precedente limite come una forma indeterminata del tipo , infatti il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero.

Abbiamo così dimostrato che la derivata di è zero.

Un errore comune è quello di confondere la derivata di con la derivata di e^x. Le due funzioni non hanno nulla in comune, infatti è una funzione costante la cui derivata è zero, mentre è una funzione esponenziale la cui derivata è .

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Non c'è altro da aggiungere, a parte un paio di link utili:

- la lezione con la tabella delle derivate fondamentali;

- il tool per calcolare le derivate online.