Soluzioni
  • L'ordinata è la seconda delle coordinate cartesiane di un punto P del piano o dello spazio. L'ordinata di un punto P si indica con yP, ossia con la lettera y seguita dal nome del punto sotto forma di pedice.

    Ad esempio, l'ordinata del punto P del piano cartesiano di coordinate P(1,7) è y_P=7, mentre x_P=1 è l'ascissa del punto:

    P(1,7)\ \to\ \mbox{ordinata: }y_P=7

    In generale:

    P(x_P,y_P)\ \to\ \mbox{ordinata: }y_P

    Ordinata di un punto

    L'ordinata di un punto P è definita come la distanza con segno tra la proiezione ortogonale del punto P sull'asse y e l'origine del riferimento cartesiano. "Con segno" perché in generale una distanza può essere positiva o nulla, e mai negativa, ma per definizione l'ordinata è:

    - positiva se il punto P giace al di sopra dell'asse x;

    - nulla se il punto P giace sull'asse x;

    - negativa se il punto P giace al di sotto dell'asse x.

     

    Ordinata

    Ordinata di un punto nel piano cartesiano.

     

    Come risulta evidente dalla seguente immagine, possiamo definire l'ordinata di un punto P(x_P, y_P) anche come la distanza con segno tra il punto e l'asse delle ascisse, con la medesima convenzione sui segni vista in precedenza.

     

    Ordinata di un punto

    Ordinata come distanza con segno
    tra il punto e l'asse delle ascisse.

     

    La distanza del punto P(x_P,y_P) dall'asse delle x è infatti individuata dal segmento PH, la cui lunghezza è uguale a quella del segmento OK.

    Ordinata e quadranti del piano cartesiano

    L'ordinata di un punto nel piano cartesiano è un numero reale e in quanto tale può assumere qualsiasi valore. A seconda che l'ordinata sia positiva, negativa o nulla, cambia il quadrante a cui appartiene il punto.

    • Se l'ordinata è positiva, il punto appartiene al semipiano delle ordinate positive (al di sopra dell'asse x). In particolare può appartenere al primo quadrante, al secondo quadrante oppure giacere sul semiasse delle ordinate positive.

    • Se l'ordinata è negativa, il punto si trova nel semipiano delle ordinate negative (al di sotto dell'asse x). Più esplicitamente può appartenere al terzo quadrante, al quarto quadrante oppure giacere sul semiasse delle ordinate negative.

    • Se l'ordinata è nulla, il punto appartiene all'asse delle ascisse.

    In ciascuno dei tre casi per individuare la posizione precisa bisogna conoscere anche il valore dell'ascissa del punto. Per approfondire puoi leggere la nostra lezione sul piano cartesiano - click!

    Esempi sull'ordinata di un punto

    1) P(7,5) è un punto di ordinata y_P=5 e appartiene al primo quadrante.

    2) P(0,2) è un punto di ordinata y_P=2 e giace sul semiasse delle ordinate positive.

    3) P\left(-1,\frac{1}{3}\right) è un punto di ordinata y_P=\frac{1}{3} e si trova nel secondo quadrante.

    4) P(-3,0) ha come ordinata y_P=0 e giace sul semiasse delle ascisse negative.

    5) P\left(-\frac{1}{2}, -\frac{5}{2}\right) è un punto di ordinata y_P=-\frac{5}{2} e si colloca nel terzo quadrante.

    6) P(0,-8) ha ordinata y_P=-8 e appartiene al semiasse negativo delle ordinate.

    7) P\left(\frac{3}{8}, -3\right) è un punto di ordinata y_P=-3 e si colloca nel quarto quadrante.

    ***

    È tutto! Lettura consigliata: ascissa e ordinata - click!

    Risposta di Galois
 
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