Soluzioni
  • (x+2)^2 e (x-2)^2 sono due quadrati di binomio, infatti (x+2)^2 è il quadrato del binomio (x+2) mentre (x-2)^2 è il quadrato del binomio (x-2). Lo sviluppo di (x+2)^2 e quello di (x-2)^2 si ottengono applicando la regola per lo sviluppo di un quadrato di binomio.

    \\(x+2)^2=x^2+4x+4 \\ \\ (x-2)^2=x^2-4x+4

    In generale il quadrato del binomio (A+B) è il trinomio formato dalla somma tra il quadrato del primo monomio, il doppio prodotto del primo monomio per il secondo, e il quadrato del secondo monomio. In sintesi vale la formula:

    (A+B)^2=A^2+2AB+B^2

    Nel calcolo dello sviluppo di un quadrato di binomio uno degli errori più comuni è quello di sbagliare il segno del doppio prodotto. L'unico modo per non cadere in errore consiste nel considerare i monomi che compongono il binomio di partenza con i segni da cui sono preceduti, e quindi calcolare:

    • il quadrato del primo monomio;

    • il doppio prodotto tra i due monomi;

    • il quadrato del secondo monomio.

    La loro somma è lo sviluppo del quadrato di binomio considerato.

    Applichiamo questo procedimento e calcoliamo gli sviluppi di (x+2)^2 e (x-2)^2.

    Sviluppo del quadrato di binomio (x+2)^2

    I monomi da cui partire sono +x e +2.

    - Il quadrato del primo monomio è x^2

    (+x)^2 = x^2

    - Il doppio prodotto dei due monomi è 4x

    2 \cdot (+x) \cdot (+2) = 4x

    - Il quadrato del secondo monomio è 4

    (+2)^2 = 4

    La loro somma è lo sviluppo di (x+2)^2:

    (x+2)^2=x^2+4x+4

    Sviluppo del quadrato di binomio (x-2)^2

    In questo caso i monomi da cui partire sono +x e -2.

    - Il quadrato del primo monomio è x^2

    (+x)^2 = x^2

    - Il doppio prodotto dei due monomi è -4x

    2 \cdot (+x) \cdot (-2) = -4x

    - Il quadrato del secondo monomio è 4

    (-2)^2 = 4

    Dalla somma di questi termini si ottiene lo sviluppo di (x-2)^2

    (x-2)^2=x^2+(-4x)+4=

    e, in accordo con la regola dei segni

    =x^2-4x+4

    In definitiva:

    (x-2)^2=x^2-4x+4

    ***

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    Risposta di Galois
 
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