Soluzioni
  • (x+2)^2 e (x-2)^2 sono due quadrati di binomio; infatti (x+2)^2 rappresenta il quadrato del binomio x+2 mentre (x-2)^2 è il quadrato del binomio x-2.

    Applicando la regola per lo sviluppo di un quadrato di binomio si ottiene che:

    \\(x+2)^2=x^2+4x+4 \\ \\ (x-2)^2=x^2-4x+4

    Come possiamo osservare:

    - entrambi gli sviluppi sono due polinomi completi ed ordinati secondo le potenze decrescenti di x;

    - i due polinomi dello sviluppo di (x+2)^2 e (x-2)^2 differiscono solo per il segno del coefficiente del termine di primo grado.

    Sviluppo del quadrato di binomio (x+2)^2

    La formula generale che permette di scrivere lo sviluppo di un quadrato di binomio è la seguente:

    (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    Sostituendo a con x e b con 2 si ricava lo sviluppo cercato.

    (x+2)^2=x^2+2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2+4x+4

    Per definizione di potenza

    (x+2)^2=(x+2)(x+2)

    Quindi possiamo verificare la correttezza dello sviluppo svolgendo il seguente prodotto tra polinomi:

    \begin{align*}(x+2)^2 & =(x+2)(x+2) = \\ \\ & = x^2+2x+2x+4 = \\ \\ & = x^2+4x+4 \end{align*}

    Sviluppo del quadrato di binomio (x-2)^2

    (x-2)^2 si presenta come un quadrato di binomio con segno meno, ossia della forma (a-b)^2 con a=x e b=2.

    La regola generale per lo sviluppo di un quadrato di binomio con segno meno è la seguente

    (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

    Pertanto

    (x-2)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 2 + 2^2 = x^2-4x+4

    Anche in questo caso, per verificare che lo sviluppo ottenuto è corretto dobbiamo moltiplicare il binomio x-2 per se stesso.

    \begin{align*}(x-2)^2 & =(x-2)(x-2) = \\ \\ & = x^2-2x-2x+4 = \\ \\ & = x^2-4x+4 \end{align*}

    È tutto! Per fare un ripasso sui prodotti notevoli - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Domande della categoria Superiori-Algebra