y=x^3 è una funzione elementare e rappresenta una funzione cubica, ossia una funzione polinomiale di grado 3 della forma
i cui coefficienti sono tutti nulli ad eccezione del coefficiente del termine di terzo grado che è
.Il grafico della funzione
è quello riportato qui di seguito ed è uno di quei grafici che andrebbero ricordati a memoria.
Grafico della funzione y=x^3
Funzione y=x^3
La funzione
è una funzione potenza con esponente dispari
le cui proprietà sono quelle riportate qui di seguito.
- Ha come dominio l'insieme
dei numeri reali.- La sua immagine coincide con tutto
.- È una funzione biunivoca;
- È una funzione dispari, infatti
.- È una funzione monotona strettamente crescente in tutto il dominio.
- L'origine è l'unico punto di intersezione della funzione con gli assi cartesiani.
- È una funzione continua e derivabile in tutto
.- Osservando il grafico, o dall'Algebra di infiniti e infinitesimi, si ha che
- La derivata di
si calcola come la derivata di una potenza e vale![\frac{d}{dx}[x^3]=3x^2](/images/joomlatex/a/5/a529a8cdc46ed8f3ec6db3fd8c3fb8ff.gif)
- Per calcolare l'integrale di
si procede come per l'integrale di una potenza, quindi![\int[x^3] \ dx = \frac{1}{4}x^4 + c, \ c \in \mathbb{R}](/images/joomlatex/f/f/ff7295a9efd1c1a79edb1260e9dabbfc.gif)
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Abbiamo concluso! Per fare un ripasso sulle funzioni elementari - click!
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