Soluzioni
  • I divisori di 15 sono 1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15 e rappresentano tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali per cui il resto della divisione tra 15 e ognuno di essi sia uguale a zero.

    Ad esempio, visto che

    \\ 15:3=5, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 15:(-3)=-5, \mbox{ resto } 0

    allora 3 e -3 sono divisori di 15; invece, poiché

    \\ 15:2=7, \mbox{ resto } 1 \\ \\ 15:4=3, \mbox{ resto } 3

    possiamo affermare che 2 e 4 non sono divisori di 15.

    Nella scuola primaria ci insegnano come trovare i divisori positivi di 15 che sono: 1, 3, 5, 15.

    Dopo aver studiato i numeri relativi occorre però tener presente che i divisori di un numero possono anche essere negativi; anteponendo un segno meno ai divisori positivi di 15 otteniamo l'elenco completo di tutti i divisori di 15:

    1, 3, 5, 15, -1, -3, -5, -15

    Come trovare i divisori di 15

    Per scrivere tutti i divisori di 15 si deve scomporre in fattori primi il numero 15

    \begin{array}{c|c}15&3 \\ 5& 5 \\ 1&\end{array}

    Fatto ciò possiamo comporre l'elenco dei divisori positivi di 15 che è formato da:

    - il numero 1, che è divisore di ogni numero;

    - i numeri primi presenti nella colonna di destra della scomposizione, ossia 3 e 5;

    - il numero 15, dato dal prodotto tra i numeri presenti nella scomposizione: 3 \times 5 = 15.

    Anteponendo un segno meno ai divisori positivi appena trovati avremo l'elenco completo dei divisori di 15: 1, -1, 3, -3, 5, -5, 15, -15.

    Come stabilire se un numero è un divisore di 15

    Per definizione, un numero è un divisore di 15 se il numero 15 è divisibile per tale numero, ossia se il resto della divisione tra 15 ed il numero dato è uguale a zero.

    Pertanto dato un numero, per verificare se è un divisore di 15 dobbiamo svolgere la divisione tra 15 ed il numero in esame e guardare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un divisore di 15;

    - se è diverso da zero, allora non siamo in presenza di un divisore di 15.

    Inoltre tutti i numeri interi maggiori di 15 e minori di -15 possono essere scartati a priori in quanto non possono essere divisori di 15.

    Esempio: alla luce di quanto detto finora stabiliamo quali tra -30, -15, 1 e 45 sono divisori di 15.

    Dal momento che -30 è minore di -15 e 45 è maggiore di 15 possiamo affermare con certezza che -30 e 45 non sono divisori di 15. Invece, poiché

    \\ 15:(-15)=-1, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 15:1=15, \mbox{ resto } 0

    allora -15 ed 1 sono divisori di 15.

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    Risposta di Galois
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