Soluzioni
  • La derivata di 1 è uguale a zero, ossia la derivata della funzione f(x)=1 è f'(x)=0; si calcola mediante la definizione di derivata come limite del rapporto incrementale, oppure osservando che 1 è una costante e che la derivata di una costante è zero.

    \frac{d}{dx}[1] = 0

    La derivata di 1, e più in generale la derivata di una costante qualsiasi, rientra tra le derivate fondamentali, quindi è una di quelle derivate che si considerano come immediate. Nonostante ciò è utile sapere perché la derivata di 1 è zero.

    Come calcolare la derivata di 1

    Per definizione la derivata di una funzione f(x) è data dal limite del rapporto incrementale:

    f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Calcolare la derivata di 1 equivale a trovare la derivata prima della funzione f(x)=1, ossia della funzione che vale identicamente 1 per ogni valore di x, pertanto anche la valutazione in x+h vale 1

    f(x+h)=1

    Sostituendo nel limite della definizione, otteniamo:

    \frac{d}{dx}[1]=\lim_{h \to 0} \frac{1-1}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{0}{h}=0

    Un errore comune è quello di considerare il precedente limite come una forma indeterminata del tipo \left[\frac{0}{0}\right]. Ciò è sbagliato, in quanto il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero.

    In definitiva

    \frac{d}{dx}[1]=0

    Da notare che lo stesso ragionamento è applicabile per ricavare la derivata di una costante qualsiasi.

    ***

    Concludiamo con alcuni spunti di approfondimento:

    - per fare un ripasso sulle derivate - click!

    - lezione con la tabella delle derivate notevoli;

    - tool per calcolare le derivate online.

    Risposta di Galois
 
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