Soluzioni
  • La derivata di 1 è uguale a zero, infatti 1 è una costante e la derivata di una costante è pari a zero.

    \frac{d}{dx}[1] = 0

    La derivata di 1, e più in generale la derivata di una costante, rientra tra le derivate fondamentali, quindi è una di quelle derivate che si danno per buone.

    Ciononostante è utile sapere perché la derivata di 1 è zero.

    Come calcolare la derivata di 1

    Per definizione, la derivata di una funzione f(x) è data dal limite del rapporto incrementale

    f'(x)=\lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    Calcolare la derivata di 1 equivale a trovare la derivata prima della funzione f(x)=1 ossia di una funzione che vale identicamente 1 per ogni valore di x, pertanto anche f(x+h)=1.

    Sostituendo nel limite precedente abbiamo

    \frac{d}{dx}[1]=\lim_{h \to 0} \frac{1-1}{h}=\lim_{h\to 0} \frac{0}{h}=0

    Un errore comune è quello di considerare il risultato del limite precedente una forma inderminata del tipo \left[\frac{0}{0}\right]. Ciò sbagliato in quanto il numeratore è esattamente zero e non una quantità che tende a zero. ;)

    In definitiva

    \frac{d}{dx}[1]=0

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    Risposta di Galois
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