Soluzioni
  • y=2x+1 e y=2x-1 sono le equazioni di due rette in forma esplicita il cui grafico è dato da due linee rette non passanti per l'origine

     

    y 2x 1

     

    Come si disegnano le rette y=2x+1 e y=2x-1

    Il ragionamento da seguire per disegnare le rette y=2x+1 e y=2x-1 si basa su due semplici considerazioni:

    - per il primo postulato di Euclide, per due punti distinti passa una ed una sola retta;

    - un punto appartiene ad una retta se e solo se le coordinate cartesiane del punto soddisfano l'equazione della retta.

    Alla luce di ciò per disegnare le rette y=2x+1 e y=2x-1 è sufficiente trovare le coordinate cartesiane di due punti appartenenti a ciascuna di esse, riportarli nel piano cartesiano ed unirli tramite una linea retta.

    Ad esempio, due punti appartenenti alla retta y=2x+1 sono A(0,1) e B(1,3).

    Per trovarli è sufficiente assegnare alla variabile x due valori scelti a piacere, ad esempio x=0 e x=1, sostituire tali valori nell'equazione delle due rette e ricavare i valori corrispondenti per la variabile y.

    Per x=0 si ottiene

    y=2x+1=2\cdot 0 + 1 = 1

    e quindi il punto A(0,1).

    Per x=1 si ricava

    y=2x+1=2\cdot 1 + 1 = 3

    da cui il punto B(1,3).

    Procedendo allo stesso modo si trovano i due punti C(0,-1) e D(1,1) appartenenti alla retta y=2x-1.

     

    Disegnare le rette y=2x+1 e y=2x-1

     

    Proprietà di y=2x+1 e y=2x-1

    Le rette y=2x+1 e y=2x-1 sono due rette parallele, infatti il coefficiente angolare di entrambe le rette è m=2. Inoltre:

    - l'ordinata all'origine della retta y=2x+1 è uguale ad 1;

    - l'ordinata all'origine della retta y=2x-1 è pari a -1;

    - l'equazione in forma implicita della retta y=2x+1 è 2x-y+1=0;

    - l'equazione in forma implicita della retta y=2x-1 è 2x-y-1=0.

    Funzioni y=2x+1 e y=2x-1

    Oltre che come rette, possiamo pensare a y=2x+1 e y=2x-1 come a due funzioni reali di variabile reale

    f(x)=2x+1\ \ \ ;\ \ \  g(x)=2x-1

    i cui grafici coincidono con la rappresentazione nel piano cartesiano delle due rette.

    Entrambe le funzioni godono delle medesime proprietà riportate qui di seguito:

    - il dominio è tutto \mathbb{R};

    - l'immagine di entrambe le funzioni coincide con l'insieme \mathbb{R} dei numeri reali;

    - sono funzioni suriettive, iniettive e biiettive;

    - entrambe le funzioni sono continue e derivabili in tutto \mathbb{R}.

    Osserviamo infine che il grafico delle rette y=2x+1 e y=2x-1 si può ottenere traslando rispettivamente verso l'alto e verso il basso il grafico della funzione y=2x.

    Per saperne di più puoi leggere la nostra guida sul grafico intuitivo di una funzione. ;)

    Risposta di Galois
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