Soluzioni
  • I multipli di 7 si ottengono moltiplicando 7 per tutti i numeri interi negativi e positivi, zero incluso. Ad esempio, i primi undici multipli positivi di 7 sono i risultati della tabellina del 7

    0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70

    e si ricavano moltiplicando 7 per i primi undici numeri naturali.

     

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 7

    Per definizione un numero è un multiplo di 7 se è divisibile per 7.

    Per verificare se un numero è un multiplo di 7 si deve quindi stabilire se tale numero è divisibile per 7, e per farlo possiamo procedere in tre modi distinti.

     

    1) Stabilire se un numero è un multiplo di 7 con la divisione.

    Per vedere se un numero è un multiplo di 7 possiamo svolgere la divisione tra il numero e 7, e controllare il resto:

    - se il resto della divisione è zero, allora il numero è un multiplo di 7;

    - se il resto è diverso da zero, allora il numero non è multiplo di 7.

    Procedendo con questo metodo verifichiamo quali tra 56, 77 e 90 sono multipli di 7.

    \\ 56:7 = 8, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 77:7=11, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 90:7 = 12, \mbox{ resto }6

    Possiamo quindi concludere che 56 e 77 sono multipli di 7, mentre 90 non lo è.

     

    2) Stabilire se un numero è un multiplo di 7 con i criteri di divisibilità.

    Il criterio di divisibilità per 7 afferma che un numero è divisibile per 7 se il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità ed il doppio della cifra delle unità è 0, 7 o un suo multiplo.

    Utilizzando tale criterio saremo in grado di stabilire se un numero è un multiplo di 7 molto velocemente e senza bisogno si svolgere alcuna divisione.

    A titolo di esempio consideriamo i numeri 105 e 179 e stabiliamo se sono multipli di 7 utilizzando il relativo criterio di divisibilità.

    Partiamo da numero 105:

    - il numero scritto senza la cifra delle unità è 10;

    - il doppio della cifra delle unità è 5+5=10;

    - il valore assoluto della differenza tra il numero scritto senza la cifra delle unità ed il doppio della cifra delle unità è

    |10-10|=|0|=0

    Avendo ottenuto zero possiamo concludere che 105 è un multiplo di 7.

    Analizziamo ora il numero 179. Ripetendo il procedimento appena visto troviamo che

    |17-18|=|-1|=1

    dove 17 è il numero 179 senza la cifra delle unità e 18 è il doppio della cifra delle unità di 179.

    Poiché il valore assoluto della differenza non è né 0, né 7 né un multiplo di 7, possiamo concludere che 179 non è multiplo di 7.

     

    3) Stabilire se un numero è un multiplo di 7 con la scomposizione in fattori primi.

    L'ultimo metodo che permette di controllare se un numero è multiplo di 7 è quello di scomporre il numero in fattori primi e osservarne la scomposizione:

    - se tra i fattori primi del numero compare almeno un 7, abbiamo a che fare con un multiplo di 7;

    - se tra i fattori primi non c'è il 7, il numero non è tra i multipli di 7.

    Ad esempio, poiché

    \\ 21=3 \times 7 \\ \\ 63 = 3^2 \times 7

    allora 21 e 63 sono multipli di 7, mentre

    20=2^2 \times 5

    non è multiplo di 7.

     

    È tutto! Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica