Soluzioni
  • Sen 45, che sarebbe più corretto scrivere come sen(45°) oppure come sin(45°), indica il seno di 45 gradi e vale uno su radical due (1/√2), o equivalentemente radical due mezzi (√2/2).

    \sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    sen(45°) è uno dei valori notevoli delle funzioni trigonometriche, e ricorre talmente tante volte negli esercizi che alla fine rimane impresso nella memoria. Vediamo come individuarlo sulla circonferenza goniometrica.

    sen(45°) sulla circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica e, partendo dal semiasse delle ascisse positive, tracciamo un angolo di 45° con vertice nell'origine.

    Chiamiamo P il punto di intersezione tra il secondo lato dell'angolo e la circonferenza, e indichiamo con H la sua proiezione ortogonale sull'asse delle ordinate.

     

    Sen 45

    Sen(45°).

     

    Dalla definizione di seno di un angolo segue che sen(45°) è l'ordinata del punto P, coincide con la misura con segno del segmento OH e vale 1 fratto radical due, in accordo con le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari:

    \sin\left(45^{\circ}\right) = y_P = \frac{1}{\sqrt{2}}

    Spesso tuttavia si preferisce ricorrere al valore razionalizzato, che si ottiene moltiplicando numeratore e denominatore per √2

    \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}

    e dunque

    \sin\left(45^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}

     

    ***

    È tutto... O quasi:

    - per completezza è bene sapere che l'ascissa del punto P, ossia la misura con segno del segmento OK, è il coseno di 45°.

    - se vuoi leggere la dimostrazione del fatto che seno di 45 gradi vale 1/√2, ti rimandiamo all'approfondimento del link.

    - se invece ti serve una tabella di riepilogo sui valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
 
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