Soluzioni
  • Sen 45 indica il seno di 45 gradi e vale 1/√2 che possiamo anche scrivere come √2/2.

    \sin\left(45^{\circ}\right) \ = \ \frac{1}{\sqrt{2}} \ = \ \frac{\sqrt{2}}{2}

    Invece di sen 45, per indicare il seno di 45 gradi dovremmo scrivere sen(45°). Infatti il numero 45 indica l'ampiezza di un angolo e, poiché il seno è una funzione, è consigliabile racchiudere l'argomento tra una coppia di parentesi tonde.

    sen(45°) è uno dei valori notevoli delle funzioni trigonometriche e ricorre talmente tante volte negli esercizi che si finisce col ricordarlo a memoria. Chi si affaccia per la prima volta allo studio della Trigonometria dovrebbe però sapere come si ricava.

    sen(45°) sulla circonferenza goniometrica

    Disegniamo una circonferenza goniometrica e tracciamo un angolo di 45° partendo dal semiasse delle ascisse positive. Chiamiamo poi P il punto di intersezione tra il secondo lato dell'angolo e la circonferenza.

    A questo punto troviamo il punto K che è la proiezione ortogonale del punto P sull'asse delle ordinate.

     

    Sen 45

     

    Per definizione di seno di un angolo, sen(45°) è la misura del segmento OK il quale misura esattamente √2/2:

    \sin\left(45^{\circ}\right) = \overline{OK} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    Come si osserva dalla figura precedente, OK è un cateto del triangolo rettangolo di vertici O,K,P, e le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari confermano proprio che

    \overline{OK} = \sin\left(45^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}

    È tutto. Ti lascio il link per la tabella dei valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
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