Soluzioni
  • cos 45 vale 1/√2 o, equivalentemente, √2/2 ed indica il coseno di 45 gradi.

    \cos\left(45^{\circ}\right) \ = \ \frac{1}{\sqrt{2}} \ = \ \frac{\sqrt{2}}{2}

    Poiché il coseno è una funzione si dovrebbe specificare l'argomento tra una coppia di parentesi tonde ed indicare che si tratta dell'ampiezza di un angolo; quindi invece di cos 45, sarebbe più corretto scrivere cos(45°).

    cos(45°) è uno dei valori notevoli delle funzioni trigonometriche che sarebbe opportuno ricordare a memoria. Tuttavia è utile capire da dove viene fuori il valore √2/2 per il cos(45°), in modo da essere sempre in grado di ricavarlo.

    cos(45°) sulla circonferenza goniometrica

    Dopo aver disegnato una circonferenza goniometrica tracciamo un angolo di 45° partendo dal semiasse delle ascisse positive. Chiamiamo P il punto in cui il secondo lato dell'angolo interseca la circonferenza goniometrica.

    Fatto ciò troviamo il punto H, dato dalla proiezione ortogonale del punto P sull'asse x.

     

    Cos 45

     

    cos(45°) è per definizione la lunghezza del segmento OH, il quale misura esattamente √2/2

    \cos\left(45^{\circ}\right) = \overline{OH} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    Per capirlo basta osservare che il segmento OH è un cateto del triangolo rettangolo di vertici O,P,H, e le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari confermano proprio che

    \overline{OH} = \cos\left(45^{\circ}\right) = \frac{\sqrt{2}}{2}

    Per ripassare i valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
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