Derivata di 3x
Quanto vale la derivata di 3x? Vorrei sapere quali sono i principali metodi con cui si può calcolare la derivata prima di 3x, con e senza la definizione di derivata.
Come avrete intuito dalla domanda non sono molto pratico con le derivate, per cui vi chiedo una spiegazione che sia quanto più dettagliata e semplice possibile.
La derivata di 3x è 3, ossia la derivata di f(x)=3x è f'(x)=3; si può calcolare con la regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante, oppure usando la definizione di derivata.
Indipendentemente dal metodo scelto, il risultato è sempre lo stesso: la derivata di 3x è 3.
Come si calcola la derivata di 3x
Consideriamo la funzione , e pensiamola come prodotto tra la costante
e la funzione identità
.
Per calcolare la derivata di utilizziamo la regola di derivazione per il prodotto di una costante per una funzione, secondo cui:
Nel caso in esame abbiamo:
Applicando la precedente formula, otteniamo
Nel penultimo passaggio sostituito la derivata di x con il suo valore, che è 1.
Derivata di 3x con la definizione di derivata
Calcoliamo ora la derivata di con la definizione di derivata, ossia calcoliamo il limite del rapporto incrementale
Sostituiamo e
con la valutazione della funzione nel punto
, che vale
Di conseguenza
Eliminiamo i monomi opposti a numeratore
e semplifichiamo il fattore
Ci siamo! Anche con la definizione di derivata abbiamo ottenuto che la derivata di 3x è 3.
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Chiudiamo con un paio di riferimenti utili:
- derivate notevoli, dove proponiamo una tabella che elenca tutte le derivate fondamentali;
- calcolo delle derivate online, uno strumento online per verificare i risultati degli esercizi.