Soluzioni
  • La derivata di 3x è 3 e per giungere a tale risultato si può utilizzare la regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante oppure ricorrere alla definizione di derivata.

    \frac{d}{dx}\left[3x\right]=3

    Come calcolare la derivata di 3x

    La funzione f(x)=3x si presenta nella forma

    f(x)=3 \cdot x

    ossia come prodotto tra una costante e la funzione identità y=x.

    Per calcolare la derivata di 3x utilizziamo la regola di derivazione per il prodotto di una funzione per una costante, in virtù della quale la derivata di

    f(x)=k \cdot g(x)

    è

    f'(x)=k \cdot g'(x)

    Nel caso in esame

    f'(x)=\frac{d}{dx}[3x]=3\cdot\frac{d}{dx}[x]=3\cdot 1=3

    dove nel penultimo passaggio abbiamo usato la formula per derivata di x, che è 1.

    In definitiva la derivata di 3x è uguale a 3.

    Derivata di 3x con la definizione di derivata

    Per definizione di derivata, determinare la derivata di 3x equivale a calcolare il limite del rapporto incrementale

    f'(x) \ = \ \lim_{h\to 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}

    dove al posto di f(x) dobbiamo sostituire 3x.

    \begin{align*} \left[3x\right]' & \ = \ \lim_{h\to 0} \frac{3(x+h)-3(x)}{h} \ = \\ \\ & \ = \ \lim_{h\to 0} \frac{3x+3h-3x}{h} \ =\\ \\ & \ = \ \lim_{h\to 0} \frac{3h}{h} \ = \ \lim_{h\to 0} 3 = \ 3 \end{align*}

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    Risposta di Galois
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