Soluzioni
  • La derivata di 3x è 3, ossia la derivata di f(x)=3x è f'(x)=3; si può calcolare con la regola di derivazione del prodotto di una funzione per una costante, oppure usando la definizione di derivata.

    Indipendentemente dal metodo scelto, il risultato è sempre lo stesso: la derivata di 3x è 3.

    (d)/(dx)[3x] = 3

    Come si calcola la derivata di 3x

    Consideriamo la funzione f(x) = 3x, e pensiamola come prodotto tra la costante k = 3 e la funzione identità y = x.

    f(x) = 3x = 3·x

    Per calcolare la derivata di f(x) = 3·x utilizziamo la regola di derivazione per il prodotto di una costante per una funzione, secondo cui:

    (d)/(dx)[k·g(x)] = k·(d)/(dx)[g(x)]

    Nel caso in esame abbiamo:

    k = 3 ; g(x) = x

    Applicando la precedente formula, otteniamo

    (d)/(dx)[3·x] = 3·(d)/(dx)[x] = 3·1 = 3

    Nel penultimo passaggio sostituito la derivata di x con il suo valore, che è 1.

    Derivata di 3x con la definizione di derivata

    Calcoliamo ora la derivata di f(x) = 3x con la definizione di derivata, ossia calcoliamo il limite del rapporto incrementale

    (d)/(dx)[f(x)] = lim_(h → 0) (f(x+h)-f(x))/(h)

    Sostituiamo f(x) = 3x e f(x+h) con la valutazione della funzione nel punto x+h, che vale

    f(x+h) = 3(x+h) = 3x+3h

    Di conseguenza

    (d)/(dx)[3x] = lim_(h → 0) (3x+3h-3x)/(h) =

    Eliminiamo i monomi opposti a numeratore

    = lim_(h → 0) (3h)/(h) =

    e semplifichiamo il fattore h

    = lim_(h → 0) 3 = 3

    Ci siamo! Anche con la definizione di derivata abbiamo ottenuto che la derivata di 3x è 3.

    ***

    Chiudiamo con un paio di riferimenti utili:

    - derivate notevoli, dove proponiamo una tabella che elenca tutte le derivate fondamentali;

    - calcolo delle derivate online, uno strumento online per verificare i risultati degli esercizi.

    Risposta di Galois
 
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