Soluzioni
  • Sen 60 vale radical tre mezzi (√3/2) e indica il seno di 60 gradi. In quanto tale sarebbe più corretto indicarlo come sen(60°) oppure come sin(60°), ossia specificando che 60 indica l'ampiezza di un angolo in gradi e racchiudendolo tra parentesi tonde.

    \sin\left(60^{\circ}\right)=\frac{\sqrt{3}}{2}

    sin(60°) è uno dei valori notevoli delle funzioni trigonometriche che vanno necessariamente ricordati a memoria se si vogliono affrontare gli esercizi celermente e senza problemi.

    Oltre al suo valore però è essenziale sapere cosa rappresenta, così da essere in grado di calcolarlo in caso in dubbi o vuoti di memoria.

    sen(60°) sulla circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica. Tracciamo un angolo ampio 60° partendo dal semiasse delle ascisse positive e procedendo in senso antiorario.

    Chiamiamo P il punto di intersezione tra la circonferenza e il secondo lato dell'angolo, individuiamo la proiezione ortogonale di P sull'asse y e indichiamola con H.

     

    Sen 60

    Sen(60°).

     

    Per definizione di seno di un angolo, sen(60°) è l'ordinata del punto P, equivale alla misura con segno del segmento OH e vale radical tre mezzi

    \sin(60^{\circ}) = y_p = \frac{\sqrt{3}}{2}

    Osserviamo infatti che OH è il cateto maggiore di un triangolo rettangolo i cui angoli acuti sono ampi, rispettivamente, 30° e 60°. In riferimento alla precedente immagine:

    \widehat{OHP}=90^{\circ} \ \ ; \ \ \widehat{POH}=30^{\circ} \ \ ; \ \ \widehat{OPH}=60^{\circ}

    In accordo con le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari, possiamo scrivere

    \sin(60^{\circ})=\overline{OH}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \overline{OP}=

    A questo punto osserviamo che il lato OP è un raggio della circonferenza goniometrica

    =\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \overline{OP}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 =\frac{\sqrt{3}}{2}

    e ciò conferma che sen(60) è uguale a radical tre mezzi.

    ***

    Concludiamo con qualche spunto di approfondimento...

    - un'osservazione: l'ascissa del punto P, ossia la misura con segno del segmento OK, è il coseno di 60°;

    - la spiegazione sul seno di 60 gradi, dove ne abbiamo calcolato il valore con semplici considerazioni geometriche e senza usare le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari;

    - il formulario sui valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
 
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