x^2=2

x^2=2 è un'equazione di secondo grado che ha ammette due radici reali e distinte: x=-√2 e x=√2. Per trovare le soluzioni di x^2=2 possiamo procedere in tre modi distinti, ciascuno dei quali porta sempre alle stesse soluzioni.

Risolvere x^2=2 col metodo del discriminante

Dopo aver portato il termine noto a primo membro

ricadiamo in un'equazione di secondo grado della forma

dove i coefficienti sono

Per risolvere tale equazione possiamo calcolare il discriminante ad essa associato

per poi trovare le soluzioni dell'equazione x^2=2 utilizzando la formula risolutiva per le equazioni di secondo grado

Infatti, la radice quadrata di 8 è uguale a 2√2, quindi le soluzioni dell'equazione x^2=2 sono

Risoluzione di x^2=2 mediante scomposizione

Ancora una volta, dopo aver portato il termine noto a primo membro

possiamo pensare al polinomio  come ad una differenza di quadrati e quindi possiamo scomporlo nel prodotto tra somma e differenza delle basi dei quadrati, dove la base di 2 è la radice quadrata di 2, infatti

Pertanto

Facciamo ora ricorso alla legge di annullamento del prodotto, secondo la quale un prodotto è zero se almeno uno dei due fattori è nullo, quindi

Prima di proseguire ci teniamo a precisare che il metodo della scomposizione non è sempre applicabile e qualora lo fosse è indispensabile riconoscere e ricordare i prodotti notevoli. ;)

Risolvere x^2=2 come equazione pura

Un'equazione pura è un'equazione di secondo grado che si presenta nella forma

e che ammette soluzioni reali se e solo se e sono numeri discordi. Tali soluzioni sono date da

Ora, se riscriviamo x^2=2 come

possiamo osservare che siamo di fronte proprio ad un'equazione pura, con

che sono numeri discordi; possiamo così trovarne le soluzioni:

Per sapere come occorre procedere per risolvere la relativa disequazione rimandiamo alla lezione sulle disequazioni di secondo grado - click!