Soluzioni
  • I divisori di 8 (o sottomultipli di 8) sono -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8, e sono tutti i numeri interi (positivi e negativi) che dividono 8, ossia tali che la divisione tra 8 e ognuno di essi ha resto uguale a zero.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 8 scritti in ordine crescente:

    -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8

    Contandoli è evidente che i divisori di 8 sono otto in tutto.

    Tra un attimo vedremo come si calcolano e come si stabilisce se un numero è un divisore di 8, ma prima spendiamo qualche parola sui divisori negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si studia per la prima volta nella scuola primaria e che viene successivamente ripreso al primo anno di scuola media.

    In entrambi i casi si lavora nell'insieme N dei numeri naturali (numeri interi positivi, zero incluso) e quindi ci si limita a considerare solo i divisori positivi di 8:

    1, 2, 4, 8

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media, e più precisamente dopo aver introdotto l'insieme Z dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso), si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi. Da quel momento in poi bisogna considerare anche i divisori negativi di 8, che sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -4, -8

    Calcolo dei divisori di 8

    Per calcolare i divisori di 8 è sufficiente scomporre in fattori primi il numero 8

    \begin{array}{c|c} 8&2 \\ 4&2 \\ 2&2 \\ 1&\end{array}

    e concentrarsi sui numeri della colonna a destra.

    - L'unico divisore primo di 8 è 2, ossia l'unico numero primo presente nella scomposizione.

    - I divisori positivi di 8 sono dati dal numero 1, che è divisore di ogni numero, dal divisore primo 2 e dai possibili prodotti tra i numeri della colonna destra della scomposizione

    \\ 2 \times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 2 \times 2 = 8

    e quindi sono

    1, 2, 4, 8

    - I divisori negativi di 8 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -4, -8

    - Tutti i divisori di 8 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e l'insieme dei divisori positivi:

    -8, -4, -2, -1, 1, 2, 4, 8

    Come stabilire se un numero è un divisore di 8

    Un numero è un divisore di 8 se è un numero intero compreso tra -8 e 8 (estremi inclusi) e se il resto della divisione tra 8 e il numero considerato è uguale a zero.

    Più esplicitamente:

    - un numero minore di -8 o maggiore di 8 non può essere un divisore di 8;

    - un numero compreso tra -8 e 8 è un divisore di 8 se è un numero intero e se la divisione tra 8 e il numero considerato ha resto nullo.

    Ecco alcuni esempi.

    • 16 non è un divisore di 8, perché è maggiore di 8.

    • 4,8 non è un divisore di 8, perché non è un numero intero.

    • 6 non è un divisore di 8 perché, sebbene sia un numero intero compreso tra -8 e 8, il resto della divisione tra 8 e 6 non è zero

    8:6=1 \ \mbox{ resto } 2

    • 4 è un divisore di 8, infatti è un numero intero compreso tra -8 e 8 che divide 8 senza resto

    8:4=2 \ \mbox{ resto } 0

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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