Soluzioni
  • I multipli di 6 sono tutti e soli i numeri interi divisibili per 6. Più esplicitamente i multipli di 6 sono lo zero e i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 6 è uguale a zero.

    Ad esempio 12 e 30 sono multipli di 6, infatti

    \\ 12:6=2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 30:6=5 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 20 non è un multiplo di 6, in quanto

    20:6=3 \ \mbox{ resto } 2

    Calcolo dei multipli di 6

    Per calcolare i multipli di 6 basta moltiplicare 6 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più.

    Da ciò segue che i multipli di 6 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti. Possiamo però calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    • i primi undici multipli non negativi di 6, che sono i risultati della tabellina del 6 e si ottengono moltiplicando 6 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10:

    0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

    • i primi dieci multipli negativi di 6, che si ricavano moltiplicando 6 per i numeri interi compresi tra -1 e -10:

    -6, -12, -18, -24, -30, -36, -42, -48, -54, -60

    Se frequenti la scuola primaria o il primo anno di scuola media, probabilmente non hai mai sentito parlare di numeri negativi e conosci solo l'insieme N dei numeri naturali. Se questo è il tuo caso, per il momento puoi limitarti a considerare solo i multipli non negativi di 6, dati dal prodotto tra 6 e i numeri naturali.

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media, dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi (numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, zero incluso), scoprirai che un multiplo può essere anche negativo, e da quel momento in poi dovrai considerare anche i multipli negativi.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 6

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 6 si deve controllare se esso è divisibile per 6: se lo è, allora è un multiplo di 6; in caso contrario non lo è.

    Per svolgere la verifica possiamo procedere in più modi, e in particolare:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 6;

    - scomporre il numero in fattori primi;

    - usare il criterio di divisibilità per 6.

    Se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto, indipendentemente dal metodo scelto.

    Controllo dei multipli di 6 con la divisione

    Il primo metodo che proponiamo prevede di calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero e 6, e di controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 6;

    - se è diverso da zero, allora non è un multiplo di 6.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 18, 25, 54, 66 e 98 sono multipli di 6.

    Svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 18:6=3 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 25:6=4 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 54:6=9 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 66:6=11 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 98:6=16 \ \mbox{ resto } 2

    I multipli di 6 tra i numeri considerati sono 18, 54 e 66, perché le loro divisioni per 6 hanno resto zero.

    Controllo dei multipli di 6 con la scomposizione in primi

    Un altro metodo altrettanto efficace si basa sulla scomposizione in fattori primi. Poiché

    6= 2 \times 3

    ne consegue che un numero è un multiplo di 6 se e solo se tra i fattori della sua scomposizione in primi compaiono sia 2 che 3.

    Alcuni esempi:

    • 36, 90 e 210 sono multipli di 6, in quanto nelle rispettive scomposizioni in primi troviamo sia il 2 che il 3

    \\ 36 = 2^2 \times 3^2 \\ \\ 90=2 \times 3^2 \times 5 \\ \\ 210=2 \times 3 \times 5 \times 7

    • 33, 50 e 315 non sono multipli di 6, infatti

    \\ 33 = 3 \times 11 \\ \\ 50=2 \times 5^2 \\ \\ 315=3^2 \times 5 \times 7

    Controllo dei multipli di 6 con i criteri di divisibilità

    Il numero 6 è il prodotto tra due numeri primi, 2 e 3

    6= 2 \times 3

    dunque un numero è divisibile per 6, e quindi è un suo multiplo, se e solo se è divisibile sia per 2 che per 3.

    Dai criteri di divisibilità è noto che:

    - un numero è divisibile per 2 se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6 oppure 8, ossia se è un numero pari;

    - un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un multiplo di 3.

    Possiamo allora affermare che i multipli di 6 sono tutti e soli i numeri pari la cui somma delle cifre è un multiplo di 3.

    Ecco qualche esempio:

    • 2034 è un multiplo di 6, infatti è pari e la somma delle sue cifre è 9 (2+3+4=9), che è un multiplo di 3.

    • 3687 non è un multiplo di 6 perché non è un numero pari.

    • 41020 non è un multiplo di 6 in quanto, anche se è pari, la somma delle cifre non è un multiplo di 3 (4+1+0+2+0=7).

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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