Soluzioni
  • I multipli di 6 si ricavano moltiplicando 6 per tutti i numeri interi positivi e negativi, zero incluso; poiché i numeri interi relativi sono infiniti, anche i multipli di 6 sono infiniti.

    Ad esempio, i primi undici multipli positivi di 6 sono i valori della tabellina del 6, ossia

    0, 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60

    i quali si ottengono moltiplicando il numero 6 per i primi undici numeri naturali.

     

    Come stabilire se un numero un è un multiplo di 6

    Per definizione di multiplo, un numero è un multiplo di 6 se e solo se è divisibile per 6; quindi, dato un numero, per stabilire se è un multiplo di 6 occorre stabilire se è divisibile per 6 e per fa ciò possiamo procedere nei tre modi spiegati qui di seguito.

     

    1) Stabilire se un numero è un multiplo di 6 con i criteri di divisibilità

    Grazie ai criteri di divisibilità sappiamo che un numero è divisibile per 6 se è divisibile sia per 2 che per 3. Poiché:

    - un numero è divisibile per 2 se è un numero pari,

    - un numero è divisibile per 3 se la somma delle sue cifre è un numero divisibile per 3,

    possiamo affermare che i numeri divisibili per 6, e quindi i multipli di 6, sono tutti e soli quei numeri pari tali per cui la somma delle cifre sia divisibile per 3.

    Ad esempio 72 è un multiplo di 6 infatti 72 è un numero pari e la somma delle sue cifre è

    7+2=9

    che è un numero divisibile per 6.

    Invece 81 e 122 non sono multipli di 6 in quanto:

    81 non è pari;

    122 sebbene sia pari, la somma delle sue cifre (1+2+2=5) non è un numero divisibile per 3.

     

    2) Stabilire se un numero è un multiplo di 6 con la divisione

    Abbiamo già detto che un numero è un multiplo di 6 se e solo se è divisibile per 6; ora, per definizione, un numero è divisibile per 6 se il resto della divisione tra il numero dato e 6 è uguale a zero.

    Pertanto, per vedere se un numero è un multiplo di 6 si può eseguire la divisione tra il numero dato e 6 ed osservarne il resto:

    - se il resto è 0, il numero è un multiplo di 6;

    - se il resto è diverso da zero, possiamo affermare di non avere a che fare con un multiplo di 6.

    Applicando tale metodo stabiliamo quale tra 84, 90 e 92 sono multipli di 6. Poiché

    \\ 84:6=14, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 90:6=15, \mbox{ resto } 0 \\ \\ 92:6 = 15, \mbox{ resto } 2

    possiamo affermare che 84 e 90 sono multipli di 6, mentre 92 non è un multiplo di 6.

     

    3) Stabilire se un numero è un multiplo di 6 con la scomposizione in fattori primi

    L'ultimo metodo che permette di verificare se un numero è un multiplo di 6 è quello di osservare la scomposizione in fattori primi del numero dato:

    - se nella scomposizione compaiono sia il 2 che il 3, il numero è un multiplo di 6;

    - se nella scomposizione non compaiono contemporaneamente il 2 ed il 3, il numero non è un multiplo di 3.

    Ad esempio, poiché

    \\ 18=2 \times 3^2 \\ \\ 42 = 2 \times 3 \times 7

    allora 18 e 42 sono multipli di 6, mentre

    15= 3 \times 5

    non è multiplo di 6 in quanto, sebbene nella scomposizione compaia il 3, non è presente il 2.

     

    Per un ripasso su multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
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