Soluzioni
  • Un numero diviso zero è un'operazione che in Matematica non è definita, cioè non ha senso dividere un numero per zero.

    Capire il motivo per cui la divisione per zero è un'operazione priva di significato è semplicissimo: la divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione così, ad esempio,

    8:4=2

    perché 2 è quel numero che moltiplicato per 4 dà come risultato 8.

    Se cerchiamo di calcolare un numero diviso zero ecco cosa succede:

    8:0 = a quel numero che moltiplicato per 0 ci dà 8 ma, come ben sappiamo, qualsiasi numero moltiplicato per zero dà 0, quindi è impossibile ottenere 8.

    Ecco così spiegato perché non ha senso calcolare un numero diviso zero.

    Numero diviso zero coi limiti

    L'errata opinione per cui un numero diviso zero dà infinito è dovuta un'interpretazione non del tutto corretta della teoria dei limiti dell'Analisi Matematica.

    Servendoci della calcolatrice possiamo osservare che dividendo un numero positivo per un numero positivo sempre più piccolo (cioè sempre più vicino a zero da destra) si ottiene un numero sempre più grande, e quindi che tende a più infinito. Ad esempio

    \frac{5}{1}=5; \ \ \frac{5}{0,1}=50; \ \ \frac{5}{0,01}=500; \ \ \frac{5}{0,0000001}=5000000;

    Mentre, se si divide un numero positivo per un numero negativo sempre più vicino a zero, ossia che tende a zero da sinistra, allora si ottiene un numero negativo sempre più grande e quindi che tende a meno infinito.

    \frac{5}{-1}=-5; \ \ \frac{5}{-0,1}=-50; \ \ \frac{5}{-0,01}=-500; \ \ \frac{5}{-0,0000001}=-5000000;

    Nel contesto dell'Algebra di infiniti e infinitesimi, se a>0, sarebbe più corretto dire che

    \\ \lim_{x\to 0^+} \frac{a}{x}=+\infty\ \ \ ;\ \ \ \lim_{x\to 0^-} \frac{a}{x}=-\infty

    Allo stesso modo si vede che per a<0

    \\ \lim_{x\to 0^+} \frac{a}{x}=-\infty\ \ \ ;\ \ \ \lim_{x\to 0^-} \frac{a}{x}=+\infty

    Per approfondire quest'ultima parte puoi leggere: numero fratto zero - click!

    Risposta di Galois
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