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  • Con l'espressione linea retta ci si può riferire a diversi tipi di linee, formate da un numero infinito di punti allineati tra loro lungo un'unica direzione. Possiamo distinguere tra tre tipi di linee rette: retta, semiretta e segmento.

    Linea retta intesa come retta

    La retta è il secondo ente geometrico fondamentale della Geometria Euclidea ed è quindi un'entità per cui non esiste una vera e propria definizione; tuttavia possiamo pensare a una linea retta come a un insieme formato da infiniti punti che corrono lungo la stessa direzione, senza un principio né una fine.

     

    Linea retta come retta

     

    Linea retta intesa come semiretta

    Una semiretta è una parte di retta con un principio ma senza una fine.

     

    Linea retta come semiretta

     

    Linea retta intesa come segmento

    Un segmento è un insieme di punti allineati lungo una retta e tale da avere un principio e una fine, detti estremi.

     

    Linea retta come segmento

     

    A proposito del nome linea retta

    Come avrete intuito in generale è meglio evitare di usare l'espressione linea retta perché è ambigua; piuttosto che doverne interpretare il significato a seconda del contesto, è molto meglio ricorrere ai nomi specifici di ciascuno degli enti geometrici che abbiamo elencato in precedenza.

    In ogni caso è bene sapere che, nella maggior parte dei casi, si parla di linea retta per riferirsi a una retta (ed è ciò che faremo nel prosieguo della spiegazione), ma nulla vieta di fare diversamente perché non esiste una convenzione universalmente accettata e seguita.

    Proprietà della linea retta

    Riepiloghiamo le proprietà che caratterizzano le linee rette:

    - sono formate da infiniti punti allineati lungo un'unica direzione (esattamente come semirette e segmenti);

    - non hanno un inizio (come nel caso delle semirette);

    - non hanno una fine;

    - si estendono all'infinito, ossia sono illimitate (al contrario i segmenti sono limitati, mentre le semirette sono illimitate solamente in un verso);

    - sono caratterizzate da una sola dimensione, la lunghezza, e sono prive di larghezza e spessore (esattamente come semirette e segmenti).

    Simboli per le linee rette

    Le linee rette si indicano con le lettere minuscole dell'alfabeto e, nella maggior parte dei casi, si preferisce utilizzare le ultime lettere dell'alfabeto, ossia r, s, t, ...

    Come disegnare una linea retta

    Visto che non disponiamo di un foglio che si estende all'infinito, per disegnare una linea retta si rappresenta un segmento con gli estremi tratteggiati, dove i tratteggi indicano proprio che la retta prosegue in entrambi i versi e nella stessa direzione del segmento disegnato.

    I ragazzi di scuola media ed i genitori dei bambini di scuola primaria possono fermarsi qui con la lettura e per approfondire possono consultare la nostra guida su linee e tipi di linea - click!

    Linea retta nel piano cartesiano

    Nel piano cartesiano una linea retta è descritta da un'equazione di primo grado nelle incognite x,y, ossia da un'equazione del tipo

    ax+by+c=0

    dove a,b,c sono tre numeri reali con a,b non contemporaneamente nulli.

    L'equazione precedente è detta equazione della retta in forma implicita; è inoltre possibile trovare la linea retta espressa in forma esplicita, ossia con un'equazione della forma

    y=mx+q

    dove m è il coefficiente angolare e q l'ordinata all'origine.

    Per saperne di più rimandiamo al nostro formulario sulla retta - click!

    Linea retta nello spazio euclideo

    Nello spazio euclideo una linea retta è data dall'intersezione di due piani non paralleli, pertanto le equazioni di una retta dello spazio saranno della forma

    \begin{cases}ax+by+cz+d=0 \\ a'x+b'y+c'z+d'=0\end{cases}

    dove ax+by+cz+d=0\mbox{ e }a'x+b'y+c'z+d'=0 rappresentano l'equazione cartesiana di due piani non paralleli.

    Oltre che in forma cartesiana capiterà di trovare l'equazione della retta espressa in forma parametrica, ossia con un'equazione della forma

    \begin{cases}x=x_0+lt \\ y=y_0+mt \\ z=z_0+nt\end{cases}, \ \ \ t \in \mathbb{R}

    dove (x_0, y_0, z_0) sono le coordinate cartesiane di un punto appartenente alla linea retta, mentre (l,m,n) sono le componenti di un vettore che indica la direzione della retta.

    Risposta di Galois
 
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