Soluzioni
  • I divisori di 12 sono: 1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12 e sono tutti quei numeri interi, positivi e negativi, tali per cui dividendo 12 per ciascuno di essi si ottiene come resto zero.

    Ad esempio 4 è un divisore di 12 in quanto

    12:4=3, \mbox{ resto 0}

    mentre 5 non è un divisore di 12, poiché il resto della divisione tra 12 e 5 non è zero

    12:5=2, \mbox{ resto } 2

    Come abbiamo spiegato nella guida sui divisori di un numero, nella scuola primaria ci insegnano a trovare solo i divisori positivi di 12 che sono 1, 2, 3, 4, 6 e 12.

    Dopo aver studiato i numeri relativi occorre però fare un passo avanti e ricordare che un divisore può essere anche negativo. Anteponendo un segno meno ai divisori positivi otteniamo così l'elenco completo dei divisori negativi di 12: -1, -2, -3, -4, -6, -12.

    Quindi l'elenco completo di tutti i divisori di 12 è il seguente:

    1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

    Come trovare i divisori di 12

    Il metodo che permette di trovare i divisori di 12 è semplicissimo e si basa sulla scomposizione in fattori primi del numero 12.

    Dopo aver scomposto il numero 12 come prodotto di numeri primi

    \begin{array}{c|c} 12&2 \\ 6&2 \\ 3&3 \\ 1& \end{array}

    osserviamo la colonna di destra della scomposizione.

    I divisori primi di 12 sono tutti e soli i numeri primi ivi presenti, ossia 2 e 3.

    A partire dai divisori primi ricaviamo immediatamente tutti i divisori positivi di 12

    1, 2, 3, 4, 6, 12

    che si ottengono considerando tutti i possibili prodotti tra i fattori nella colonna di destra della scomposizione

    \\ 2\times 2 = 4 \\ \\ 2 \times 3 = 6 \\ \\ 2\times 2 \times 3 = 12

    ed considerando ovviamente i divisori primi stessi ed il numero 1 (che è divisore di ogni numero intero).

    Infine, anteponendo un segno meno ai fattori positivi, si può scrivere l'elenco completo dei divisori di 12:

    1, -1, 2, -2, 3, -3, 4, -4, 6, -6, 12, -12

     

    Come stabilire se un numero è un divisore di 12

    I divisori di 12 sono per definizione tutti e soli quei numeri per cui è divisibile 12.

    Di conseguenza per stabilire se un numero è divisibile per 12 si deve effettuare la divisione tra 12 ed il numero dato ed osservare il resto:

    - se il resto della divisione è zero, allora il numero dato è un divisore di 12;

    - se il resto è diverso da zero, allora il numero in esame non è un divisore di 12.

    Inoltre tutti i numeri maggiori di 12 non possono essere suoi divisori, quindi possono essere scartati a priori.

    Esempio: stabilire quali tra 8, 12, 24, 48 sono divisori di 12.

    Poiché 24 e 48 sono maggiori di 12 non possono essere suoi divisori.

    Poiché

    \\ 12:8 = 1, \mbox{ resto } 4 \\ \\ 12:12=1, \mbox{ resto } 0

    possiamo concludere che 12 è un divisore di 12 mentre 8 non lo è.

     

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click! ;)

    Risposta di Galois
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