Soluzioni
  • I multipli di 5 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi e negativi, che sono divisibili per 5. Più esplicitamente un multiplo di 5 è un qualsiasi numeri intero (positivo, negativo o nullo) tale che la divisione tra il numero considerato e 5 ha resto uguale a zero.

    Ad esempio 15 è un multiplo di 5, infatti

    15:5 = 3 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 21 non è un multiplo di 5, in quanto

    21:5 = 4 \ \mbox{ resto } 1

    Sul calcolo dei multipli di 5 possiamo dire che essi si ottengono moltiplicando 5 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono lo zero e i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più. Da ciò deduciamo che i multipli di 5 sono infiniti, per cui è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti.

    Vediamone comunque qualcuno a titolo esemplificativo:

    - alcuni multipli non negativi di 5 sono i risultati della tabellina del 5:

    0, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50

    e si ottengono moltiplicando 5 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - Alcuni multipli negativi sono:

    -5, -10, -15, -20, -25, -30, -35, -40, -45, -50

    e si calcolano moltiplicando 5 per i numeri interi compresi tra -1 e -10.

    Tra poco vedremo come si stabilisce se un numero è un multiplo di 5 ma prima è bene fare una precisazione sui multipli negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    Il concetto di multiplo di un numero viene studiato a più riprese nel corso della carriera scolastica. La prima volta ci viene presentato nella scuola primaria, e viene successivamente riproposto nel primo anno di scuola media.

    In entrambi i casi si lavora con l'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...), dunque ci si limita a considerare solo i multipli non negativi.

    Proseguendo con gli studi si introduce l'insieme Z dei numeri interi relativi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...). Da quel momento in poi si estende il concetto di multiplo e occorre considerare anche i multipli negativi.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 5

    Dato un numero, per stabilire se è un multiplo di 5 dobbiamo controllare se è divisibile per 5: se lo è, è un suo multiplo; in caso contrario non lo è.

    Per effettuare la verifica possiamo procedere in più modi:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 5;

    - servirci della scomposizione in fattori primi;

    - usare il criterio di divisibilità per 5.

    A tal proposito ricordiamo che se un numero è un multiplo di 5, allora lo è anche il suo opposto, dunque se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto (indipendentemente dal metodo scelto).

    Controllo dei multipli di 5 con la divisione

    Il primo metodo prevede di calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 5:

    - se il resto è zero, allora il numero è un multiplo di 5;

    - se il resto è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 5.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 10, 16, 22, 35 e 43 sono multipli di 5.

    Svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 10:5 = 2 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 16:5 = 3 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 22:5 = 4 \ \mbox{ resto } 2 \\ \\ 35:5 = 7 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 43:5 = 8 \ \mbox{ resto } 3

    Tra i numeri considerati i multipli di 5 sono 10 e 35, perché le loro divisioni per 5 hanno resto nullo.

    Controllo dei multipli di 5 con la scomposizione in fattori primi

    Un ulteriore metodo si basa sulla scomposizione in fattori primi.

    Poiché 5 è un numero primo, un numero è un multiplo di 5 se nella sua scomposizione è presente il fattore 5; in caso contrario non lo è.

    Ecco qualche esempio:

    • 30, 50 e 120 sono multipli di 5 perché nelle rispettive scomposizioni c'è il fattore 5

    \\ 30 = 2 \times 3 \times 5 \\ \\ 50=2 \times 5^2 \\ \\ 120= 2^3 \times 3 \times 5

    • 14, 57 e 121 non sono multipli di 5, infatti nelle loro scomposizioni non compare 5

    14= 7 \times 2 \\ \\ 57= 3 \times 19 \\ \\ 121=11^2

    Controllo dei multipli di 5 con il criterio di divisibilità

    Presentiamo infine il procedimento più semplice con cui stabilire se un numero è un multiplo di 5, dato dal criterio di divisibilità per 5.

    Esso afferma che un numero è divisibile per 5, e quindi è un suo multiplo, se e solo se la cifra delle unità è 0 oppure 5.

    Ad esempio:

    • 650, 12350 e 265870 sono multipli di 5, perché la loro cifra delle unità è 0;

    • 325, 8295 e 9874025 sono multipli di 5, in quanto la loro cifra delle unità è 5;

    • 73, 541 e 65987 non sono multipli di 5, infatti la loro cifra delle unità non è né 0 né 5.

    ***

    Non abbiamo altro da aggiungere, a parte consigliare la lettura della lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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