Soluzioni
  • sen 30, che più correttamente andrebbe indicato con sen(30°) oppure con sin(30°), è uno dei valori notevoli delle funzioni goniometriche: indica il seno di 30 gradi e vale 1/2.

    \sin(30^{\circ}) = \frac{1}{2}

    sen(30°) è uno di quei valori che vanno ricordati, ma niente paura: lo si incontra e utilizza talmente tante volte negli esercizi di Trigonometria che si finisce per impararlo a memoria senza rendersene conto.

    sen(30°) con la circonferenza goniometrica

    Per capire qual è il valore di sen(30°) disegniamo la circonferenza goniometrica. Partendo dall'asse x e procedendo in senso antiorario, tracciamo un angolo con vertice nell'origine e ampio 30°.

    Il secondo lato dell'angolo interseca la circonferenza goniometrica nel punto P. Individuiamo le proiezioni ortogonali di P sugli assi cartesiani e chiamiamo:

    - H la proiezione di P sull'asse delle ascisse;

    - K la proiezione di P sull'asse delle ordinate.

     

    Sen 30

    Sen(30°).

     

    Per definizione di seno di un angolo, sen(30°) è l'ordinata del punto P, che a sua volta corrisponde alla misura con segno del segmento OK. Nel nostro caso tale ordinata vale 1/2, in accordo con le formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari:

    \sin(30^{\circ}) = y_P = \frac{1}{2}

    Se hai un foglio a quadretti e disegni l'angolo di 30° con precisione, magari con l'aiuto di un goniometro, puoi vedere immediatamente che il valore di sen(30°) è 1/2. Il segmento OK è, infatti, la metà del raggio della circonferenza goniometrica, che è uguale a 1.

    ***

    Per completezza è bene sapere che l'ascissa del punto P, ossia la misura con segno del segmento OH, corrisponde al coseno di 30°. Ce ne occupiamo in dettaglio nell'approfondimento del link.

    Inoltre, se vuoi leggere una dimostrazione rigorosa e precisa sul perché il seno di 30 gradi è uguale a 1/2, ti rimandiamo al relativo approfondimento.

    Infine, qualora ti servisse una tabella con i valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
 
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