Soluzioni
  • cos 30 indica il coseno di 30 gradi e vale radical tre mezzi (√3/2). Poiché il coseno è una funzione, sarebbe più corretto indicarlo come cos(30°), ossia includendo l'argomento in una coppia di parentesi tonde e specificando che 30 è l'ampiezza di un angolo in gradi.

    \cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

    cos(30°) è uno di quei valori che si ripropone talmente tante volte negli esercizi di Trigonometria che si finisce per impararlo a memoria automaticamente, tuttavia è sempre utile sapere da dove deriva e come si ricava.

    cos(30°) con la circonferenza goniometrica

    Disegniamo la circonferenza goniometrica. Partendo dal semiasse delle ascisse positive, e procedendo in senso antiorario, tracciamo un angolo di 30° con vertice nel centro della circonferenza.

    Il secondo lato dell'angolo interseca la circonferenza in un punto del primo quadrante, che chiamiamo P. Troviamo le proiezioni ortogonali del punto P sugli assi cartesiani e indichiamo:

    - con H la proiezione di P sull'asse x;

    - con K la proiezione di P sull'asse y.

     

    Cos 30

    cos(30°).

     

    Per definizione di coseno di un angolo, cos(30°) è l'ascissa del punto P, corrisponde alla misura con segno del segmento OH ed è uguale a radical tre mezzi

    \cos(30^{\circ}) = x_P = \frac{\sqrt{3}}{2}

    Per averne conferma osserviamo che il triangolo di vertici O, P, H è un triangolo rettangolo, i cui angoli acuti sono ampi 30° e 60°. In particolare:

    \widehat{OHP}=90^{\circ} \ \ \ ; \ \ \ \widehat{POH}=30^{\circ} \ \ \ ; \ \ \ \widehat{HPO}=60^{\circ}

    Il segmento OH è il cateto maggiore di questo triangolo, e in accordo con le formule del triangolo 30 60 90 possiamo scrivere

    \cos(30^{\circ})=\overline{OH}=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \overline{OP}

    OP è un raggio della circonferenza goniometrica, dunque

    \cos(30^{\circ})=\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1 = \frac{\sqrt{3}}{2}

    Se vuoi leggere una dimostrazione più rigorosa sul valore del coseno di 30 gradi, che non fa uso delle formule sul triangolo rettangolo con angoli particolari, ti rimandiamo all'approfondimento del link.

    ***

    Per concludere precisiamo che la misura con segno del OK, e quindi l'ordinata del punto P, è il seno di 30 gradi.

    Infine se vuoi consultare una tabella con tutti i valori notevoli delle funzioni goniometriche - click!

    Risposta di Galois
 
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