sen2x

Sen(2x) indica il seno di 2x, la cui formula prende il nome di formula di duplicazione del seno ed afferma che sen(2x) è uguale a 2 volte il prodotto tra il seno ed il coseno di x, ossia

Dimostrazione della formula del sen(2x)

Dal momento che

per dimostrare la formula del sen(2x) è sufficiente applicare la formula di addizione del seno

dove sia che andranno sostituite con .

Pertanto

Infatti, in virtù della proprietà commutativa del prodotto

e quindi possiamo procedere alla somma delle due quantità.

Esempio di applicazione del sen(2x)

Ricordando la formula appena vista, la quale permette di esprimere sen(2x) attraverso seno e coseno di x, è possibile ricavare il seno di alcuni angoli partendo dai valori notevoli delle funzioni goniometriche.

Ad esempio, poiché

possiamo ricavare il valore del seno di 120 gradi utilizzando la formula del sen(2x) nella quale è sufficiente sostituire x con 60°.

Ora, ricordando i valori del seno di 60 e del coseno di 60

abbiamo che

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