Soluzioni
  • Il limite del rapporto tra logaritmi

    lim_(x → 0^(+))(log_(2)(2x))/(log_(2)(x)) = (•)

    si presenta nella forma indeterminata del tipo infinito su infinito e può essere risolta mediante la proprietà dei logaritmi sul prodotto

    log_(2)(a b) = log_(2)(a)+log_(2)(b) per a > 0, b > 0

    Nel caso in esame, la proprietà dei logaritmi ci permette di esprimere il termine log_(2)(2x) come segue

    log_(2)(2x) = log_(2)(2)+log_(2)(x) = 1+log_(2)(x)

    e sostituendolo nel limite otteniamo

    (•) = lim_(x → 0^(+))(1+log_(2)(x))/(log_(2)(x)) =

    Quando x → 0^(+) sappiamo che log_(2)(x) → -∞ e in accordo con il principio di eliminazione degli infiniti di ordine inferiore possiamo eliminare le costanti additive giungendo così al limite equivalente

    = lim_(x → 0^(+))(log_(2)(x))/(log_(2)(x)) = 1

    Il risultato è 1 perché abbiamo semplificato tra loro i logaritmi.

    Puoi approfondire leggendo la lezione dedicata al confronto tra infiniti e ordini di infinito.

    Risposta di Ifrit
 
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiAltro
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAPilloleWiki
 
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Università - Analisi Matematica