Soluzioni
  • La prova della divisione permette di controllare se il risultato di una divisione è corretto senza bisogno di ricorrere alla calcolatrice. Per svolgere la prova della divisione si procede in modi differenti a seconda che la divisione sia esatta o sia una divisione con resto.

    Per capire bene quanto tra poco diremo è necessario avere ben chiaro come si chiamano i termini della divisione.


    Prova della divisione senza resto

    Se il risultato della divisione non ha resto, allora per eseguire la prova della divisione occorre moltiplicare il quoto per il divisore:

    - se il prodotto coincide col dividendo, allora la divisione è stata svolta correttamente;

    - se il prodotto tra quoto e divisore è diverso dal dividendo, allora abbiamo commesso qualche errore.

    In formule:

    a:b=c \iff c \times b = a

    Esempio di prova della divisione senza resto

    A titolo di esempio svolgiamo la seguente divisione in colonna con la prova

    135:3

    Prova della divisione senza resto

    Poiché il risultato della moltiplicazione in colonna tra divisore e quoto è uguale al dividendo, la divisione è stata svolta correttamente.

    Prova del nove per la divisione senza resto

    Un altro metodo che permette di svolgere la prova di una divisione esatta è la prova del nove.

    Dopo aver svolto la divisione dovremo disegnare una tabella con due righe e due colonne, per poi riempire le quattro celle della tabella così come segue:

    - nella cella in alto a sinistra si scrive la somma tra le cifre del divisore;

    - si sommano le cifre del quoto e si riporta la somma nel riquadro in alto a destra;

    - si svolge la moltiplicazione tra i due numeri nelle celle in alto e si sommano le cifre del prodotto, riportando il risultato ottenuto nella cella in basso a sinistra;

    - nel riquadro in basso a destra si scrive la somma delle cifre del dividendo.

    In tutti e quattro i casi, se la somma delle cifre è un numero maggiore o uguale a 10 eseguiremo nuovamente la somma delle cifre fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9.

    Ecco uno schema riepilogativo della prova del dove per una divisione senza resto:

     

    Somma delle cifre del divisore

    Somma delle cifre del quoto

    Somma delle cifre del prodotto tra i numeri dei riquadri in alto

    Somma delle cifre del dividendo

     

    Una volta riempita questa tabella si osservano i due numeri nei riquadri in basso:

    - se sono diversi, allora abbiamo commesso qualche errore e dobbiamo svolgere nuovamente la divisione;

    - se sono uguali, allora non possiamo dir nulla sulla correttezza della divisione. Per verificare il risultato dobbiamo ricorrere alla prova della divisione vista inizialmente oppure alla calcolatrice.

    Esempio di prova del nove per una divisione esatta

    Ricorriamo alla prova del nove verificare il risultato della seguente divisione

    1050 : 15 = 60

    Dopo aver disegnato una tabella con quattro riquadri, troviamo:

    - la somma delle cifre del divisore

    1+5=6

    e riportiamo tale numero nella cella in alto a sinistra.

    - La somma delle cifre del quoto

    6+0=6

    e scriviamo questo numero nella cella in alto a destra.

    - La somma delle cifre del prodotto dei due numeri nei riquadri in alto

    6\times 6 = 36 \ \to \ 3+6=9

    Tale numero andrà scritto nella cella in basso a sinistra.

    - La somma delle cifre del dividendo

    1+0+5+0=6

    e scriviamo questo numero nel riquadro in basso a destra

    6

    6

    9

    6

    Poiché i due numeri nelle celle in basso sono diversi, la divisione non è stata svolta correttamente. In effetti:

    1050:15=70 \mbox{ e non } 60


    Prova della divisione con resto

    Se la divisione non è esatta, ossia ha resto diverso da zero, per eseguire la prova della divisione occorre eseguire il prodotto tra quoziente e divisore e aggiungere il resto a tale prodotto:

    - se il risultato è uguale al dividendo, allora la divisione è stata svolta correttamente;

    - in caso contrario, cioè se si ottiene un numero diverso dal dividendo, è stato commesso qualche errore.

    In formule:

    a:b=c, \mbox{ resto } r \iff [(c\times b)+r] = a

    Esempio di prova della divisione con resto

    Dopo aver svolto la seguente divisione a due cifre

    4576:15

    eseguire la prova della divisione.

    Procediamo dapprima con una divisione in colonna per poi effettuare la prova della divisione con resto:

    Prova della divisione con resto

    Nella prova abbiamo moltiplicato dapprima il quoziente (305) per il divisore (15) ottenendo 4575. A tale prodotto abbiamo sommato il resto della divisione (1). Poiché la somma (4576) coincide col dividendo, siamo certi che la divisione è stata svolta correttamente.

    Prova del nove per la divisione con resto

    Se la divisione ha resto diverso da zero, il procedimento per svolgere la prova del nove della divisione cambia.

    Per scrivere il numero nella cella in basso a sinistra dovremo moltiplicare i due numeri nelle celle in alto e sommare il resto a tale prodotto. Fatto ciò sommeremo le cifre del risultato e riporteremo tale numero nella cella in basso a sinistra.

    Il procedimento per riempire le altre celle rimane invece invariato.

    Per non lasciare spazio a dubbi ecco uno schema riepilogativo per la prova del nove di una divisione con resto:

     

    Somma delle cifre del divisore

    Somma delle cifre del quoziente

    Moltiplica i due numeri nei riquadri in alto e aggiungi il resto della divisione a tale prodotto. Somma le cifre del risultato.

    Somma delle cifre del dividendo

     

    Anche in questo caso se i due numeri nei riquadri in basso sono diversi, allora è stato commesso qualche errore; se invece sono uguali, non possiamo dir nulla sulla correttezza della divisione.

    Esempio della prova del nove di una divisione con resto

    Applicando la prova del nove della divisione verifichiamo se è vero che

    106:14=7, \mbox{ resto } 7

    La somma delle cifre del divisore è

    1+4=5

    e tale numero sarà riportato nel riquadro in alto a sinistra della tabella.

    Il quoziente è un numero con una sola cifra, quindi lo riporteremo così com'è nella cella in alto a destra.

    Per riempire il riquadro in basso a sinistra moltiplichiamo i due numeri nei riquadri in alto per poi aggiungere il resto

    \\ 5 \times 7 = 35 \\ \\ 35+7=42

    e sommiamo le cifre del risultato

    4+2=6

    Infine, nel riquadro in basso a destra scriviamo la somma delle cifre del dividendo

    1+0+6=7

    5

    7

    6

    7

    Poiché i due numeri nelle celle in basso sono diversi, la prova del nove della divisione ci permette di stabilire che il risultato della divisione non è corretto.

    In effetti, svolgendo la divisione in colonna si ottiene che

    106:14=7, \mbox{ resto } 8

    Con questo è davvero tutto. :)

    Risposta di Galois
MEDIEGeometriaAlgebra e Aritmetica
SUPERIORIAlgebraGeometriaAnalisiVarie
UNIVERSITÀAnalisiAlgebra LineareAlgebraAltro
EXTRAVita quotidiana
Esercizi simili e domande correlate
Domande della categoria Medie-Algebra e Aritmetica