Soluzioni
  • I divisori di 18 (o sottomultipli di 18) sono -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18, e sono tutti e soli i numeri interi, positivi o negativi, tali che la divisione tra 18 e ognuno di essi ha resto nullo.

    Ecco l'elenco di tutti i divisori di 18 scritti in ordine crescente:

    -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18

    Quello dei divisori di un numero è un argomento che si affronta per la prima volta alla scuola primaria, quando ancora si conoscono solo i numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...). Per questo motivo ci si limita ai soli divisori positivi di 18:

    1, 2, 3, 6, 9, 18

    Tra il secondo e il terzo anno di scuola media si introduce l'insieme dei numeri interi relativi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...) e si scopre che i divisori di un numero possono essere anche negativi. Da quel momento in poi si devono considerare anche i divisori negativi di 18:

    -1, -2, -3, -6, -9, -18

    Calcolo dei divisori di 18

    Scomponiamo in fattori primi il numero 18

    \begin{array}{c|c}18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Per trovare i divisori di 18 concentriamo la nostra attenzione sui numeri della colonna destra.

    - I divisori primi di 18 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:

    2, 3

    - I divisori positivi di 18 sono il numero 1, che è divisore di ogni numero, i divisori primi 2 e 3, e tutti i possibili prodotti tra i numeri della colonna destra

    \\ 2\times 3 = 6 \\ \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 2\times 3 \times 3 = 18

    Quindi:

    1, 2, 3, 6, 9, 18

    - I divisori negativi di 18 sono gli opposti dei divisori positivi:

    -1, -2, -3, -6, -9, -18

    - Tutti i divisori di 18 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:

    -18, -9, -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, 9, 18

    Come stabilire se un numero è un divisore di 18

    Un numero intero è un divisore di 18 se soddisfa le seguenti condizioni:

    - è compreso tra -18 e 18 (estremi inclusi);

    - il resto della divisione tra 18 e il numero considerato è uguale a zero.

    In tutti gli altri casi il numero considerato non è un divisore di 18.

    Ecco qualche esempio:

    • 36, 48, 54 e 118 non sono divisori di 18 in quanto maggiori di 18.

    • 5, 7 e 12 non sono divisori di 18 perché, anche se sono compresi tra -18 e 18, le divisioni tra 18 e ciascuno di essi non hanno resto nullo

    \\ 18:5=3 \ \mbox{ resto } 3 \\ \\ 18:7 = 2 \ \mbox{ resto } 4 \\ \\ 18:12 = 1 \ \mbox{ resto } 6

    • -3 e 9 sono divisori di 18, infatti sono compresi tra -18 e 18 e le rispettive divisioni hanno resto pari a zero

    \\ 18:(-3)=-6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 18:9=2 \ \mbox{ resto } 0

    ***

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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