Soluzioni
  • I divisori di 18 sono tutti e soli quei numeri interi relativi tali per cui, dividendo 18 per ciascuno di essi, si ottiene come resto zero. Dalla definizione si capisce che tutti i divisori di 18 sono 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18.

    Nella scuola primaria, così come spiegato nella nostra guida sui divisori di un numero, impariamo a determinare solamente i divisori positivi di 18, che sono 1, 2, 3, 6, 9, 18.

    Dopo aver studiato i numeri relativi occorre però fare un passo avanti. Poiché un divisore può essere anche negativo, per scrivere tutti i divisori di 18 è sufficiente anteporre un segno meno a ciascuno dei suoi divisori positivi.

    Visto che i numeri sono infiniti sarebbe impossibile ricordare a memoria tutti i divisori di qualsiasi numero. Per questo motivo conviene imparare il metodo che permette di individuare i divisori di un numero e che si basa sulla scomposizione in fattori primi.

    A titolo di esempio vediamo come trovare i divisori di 18.

     

    Come trovare i divisori di 18

    Scomponiamo il numero 18 in fattori primi

    \begin{array}{c|c}18&2 \\ 9&3 \\ 3&3 \\ 1&\end{array}

    Fatto ciò è immediato ricavare:

    - i divisori primi di 18, che sono i numeri primi che compaiono nella colonna di destra, ossia 2 e 3.

    - i divisori positivi di 18, che sono

    1, 2, 3, 6, 9, 18

    e che si ottengono calcolando tutti i possibili prodotti tra i fattori nella colonna di destra della scomposizione

    \\ 2\times 3 = 6 \\ \\ 3 \times 3 = 9 \\ \\ 2\times 3 \times 3 = 18

    Non dimentichiamoci di completare l'elenco dei divisori positivi aggiungendo l'1 ed i fattori primi.

    A questo punto per avere i divisori di 18 non ci resta che ampliare l'elenco con i divisori negativi anteponendo un segno meno ai divisori positivi

    1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, -6, 9, -9, 18, -18

     

    Come stabilire se un numero è un divisore di 18

    Innanzitutto osserviamo che se un numero è maggiore di 18 non può essere un suo divisore.

    Al contrario, un numero minore di 18 è un suo divisore se e solo se il resto della divisione tra 18 e il numero considerato è uguale a zero.

     

    Esempi

    36, 48, 54 e 118 non sono divisori di 18 in quanto maggiori di 18.

    12 non è un divisore di 18 in quanto

    18:12 = 1 \mbox{ resto } 6

    ossia il resto della divisione tra 18 e 12 è diverso da zero.

    9 è un divisore di 18, infatti

    18:9=2 \mbox{ resto } 0

     

    Lettura consigliata: multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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