Soluzioni
  • I multipli di 4 sono lo zero e tutti i numeri interi (negativi e positivi) divisibili per 4, come ad esempio 0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40. Più esplicitamente un multiplo di 4 è un qualsiasi numero intero (positivo, negativo o nullo) che è divisibile per 4, vale a dire che la divisione tra il numero e 4 deve avere resto uguale a zero.

    Ad esempio 12 e 16 sono multipli di 4, in quanto

     12:4 = 3 resto 0 ; 16:4 = 4 resto 0

    Viceversa 21 e 30 non sono multipli di 4, perché

     21:4 = 5 resto 1 ; 30:4 = 7 resto 2

    Sul calcolo dei multipli 4 basta sapere che si ottengono moltiplicando 4 per ognuno dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno meno o dal segno più, incluso lo zero. Da ciò deduciamo che i multipli di 4 sono infiniti, quindi è impossibile scrivere un elenco che il contenga tutti.

    A titolo di esempio calcoliamone qualcuno.

    - Alcuni multipli non negativi sono i risultati della tabellina del 4:

    0, 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40

    e si calcolano moltiplicando 4 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - Altri multipli di 4, questa volta negativi, sono:

    -4, -8, -12, -16, -20, -24, -28, - 32, -36, -40

    e si ottengono dal prodotto tra 4 e i numeri interi compresi tra -1 e -10.

    Se ancora non sai cosa sono i numeri negativi, e quindi non hai mai visto numeri preceduti dal segno meno, niente paura! Le prime volte in cui si studia in concetto di multiplo si lavora con l'insieme N dei numeri naturali, e quindi si calcolano solo i multipli non negativi.

    Se questo è il tuo caso, per il momento puoi limitarti a considerare solo i multipli di 4 non negativi, dati dal prodotto tra 4 e i numeri naturali. Dopo che avrai studiato l'insieme Z dei numeri interi relativi scoprirai che un multiplo può essere anche negativo, e da quel momento in poi dovrai tener conto anche dei multipli negativi di 4.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 4

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 4 è sufficiente controllare se esso è divisibile per 4: se lo è, allora è un suo multiplo; in caso contrario, non lo è.

    Per effettuare la verifica possiamo:

    - usare il criterio di divisibilità per 4;

    - scomporre il numero considerato in fattori primi;

    - svolgere la divisione tra il numero e 4.

    Poiché se un numero è un multiplo di 4 lo è anche il suo opposto, se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare direttamente il suo opposto.

    Controllo dei multipli di 4 con la divisione

    Il primo metodo che proponiamo prevede di calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 4, e di controllare il resto:

    - se è zero, allora il numero è un multiplo di 4;

    - se è diverso da zero, allora non è un multiplo di 4.

    Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra 6, 15, 24 e 33 sono multipli di 4.

    Svolgiamo le divisioni per 4 calcolandone quoziente e resto:

     6:4 = 1 resto 2 ; 15:4 = 3 resto 3 ; 24:4 = 6 resto 0 ; 33:4 = 8 resto 1

    L'unica divisione con resto nullo è quella tra 24 e 4, per cui l'unico multiplo di 4 tra i numeri considerati è 24.

    Controllo dei multipli di 4 con la scomposizione in fattori primi

    Il numero 4 è una potenza di 2, e in particolare

    4 = 2^2

    Da ciò deduciamo che un numero è un multiplo dei 4 se nella sua scomposizione in fattori primi compare il numero 2 con esponente maggiore-uguale a 2.

    Ad esempio:

    • 28, 48 e 120 sono multipli di 4, perché nelle rispettive scomposizioni compare il fattore 2 con esponente maggiore o uguale a 2

     28 = 2^2×7 ; 48 = 2^4×3 ; 120 = 2^3×3×5

    • 18, 25 e 154 non sono multipli di 4, in quanto nelle loro scomposizioni non c'è il fattore 2 oppure, se c'è, ha esponente uguale a 1

     18 = 2×3^2 ; 25 = 5^2 ; 154 = 2×7×11

    Controllo dei multipli di 4 con il criterio di divisibilità per 4

    Quando il numero da controllare è grande e ha almeno due cifre, il metodo più veloce per stabilire se è un multiplo di 4 è quello di usare il criterio di divisibilità per 4, secondo cui un numero è divisibile per 4 (e quindi è un suo multiplo) se:

    - la cifra delle decine è un numero dispari e la cifra delle unità è 2 oppure 6;

    - la cifra delle decine è un numero pari e la cifra delle unità è 0, 4, oppure 8.

    Ecco qualche esempio:

    • 5372 è un multiplo di 4, perché la cifra delle decine è 7 (che è dispari) e la cifra delle unità è 2.

    • 3654 non è un multiplo di 4, infatti la cifra delle decine è dispari ma la cifra delle unità non è né 2, né 6.

    • 49748 è un multiplo di 4, in quanto la cifra delle decine è un numero pari e la cifra delle unità è 8.

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la nostra lezione sui multipli, sottomultipli e divisori di un numero - click!

    Risposta di Galois
 
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