Soluzioni
  • ln 1 indica il logaritmo naturale di 1 e vale zero; poiché il logaritmo naturale è una funzione, il suo argomento andrebbe scritto in una coppia di parentesi tonde, quindi sarebbe più corretto scrivere ln(1) invece di ln 1.

    \ln(1)=0

    In generale, a patto che la base del logaritmo sia un numero maggiore di 0 e diverso da 1, il logaritmo di 1 vale 0, ossia log(1)=0.

    Per ricavare il valore di ln(1) si può procedere in due modi: ricorrere alla definizione di logaritmo oppure osservare il grafico della funzione logaritmo. Vediamo come procedere in entrambi i casi.

     

    ln(1) con la definizione di logaritmo

    Se b è un numero maggiore di zero, per definizione di logaritmo:

    \ln(b)=c \iff e^c=b

    dove e indica il numero di Nepero che è la base del logaritmo naturale. Poiché dobbiamo trovare il valore di ln(1) sostituiamo b con 1 nella formula precedente

    \ln(1)=c \iff e^c=1

    Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla dà come risultato 1, necessariamente dovrà essere c=0, quindi ln(1)=0.

     

    ln(1) dal grafico della funzione logaritmo

    Dal grafico della funzione logaritmo con base maggiore di 1:

     

    ln 1

     

    possiamo osservare che il grafico di tale funzione interseca l'asse delle ascisse nel punto (1,0). Ciò vuol dire che la funzione logaritmo naturale porta l'1 nello 0, ossia l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo naturale è 0.

    Ciò è sufficiente ad affermare che ln(1)=0.

     

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    Risposta di Galois
 
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