Soluzioni
  • Ti rispondo io tra un attimo Wink

    Risposta di Alpha
  • Iniziamo riscrivendo la successione come

     

    3+\frac{2}{n}

     

    si vede subito che il valore massimo che la successione può assumere è per n=1 cioè 5, quindi il tuo ha ragione, infatti al crescere di n la frazione 2/n diventa sempre più piccola. Da questo ragionamento deduciamo anche che la successione è decrescente, quindi raggiungerà l'inf al tendere di n all'infinito, visto che lo vuoi fare tu non risolvo il limite, ma ti anticipo che basta un semplice confronto tra infiniti, utilizzando la prima scrittura e una valutazione utilizzando la seconda!

    Risposta di Alpha
  • il valore massimo che può raggiungere è 5 perché all'aumentare di n il rapporto di quella frazione diminuisce giusto? ok fin qui c'ero poi però omega mi ha consigliato di dimostrare la monotonia impostando la disequazione; è corretta come l'ho posta?

    Risposta di WhiteCell
  • Non è necessario farlo una volta che l'hai riscritta nell'altro modo perché 3 è costante e 2/n non può fare altro che diminuire, ti assicuro che conosco da abbastanza tempo Omega da sapere che sarebbe d'accordo con me.

     

    Comunque è quasi giusta, la disequazione corretta è questa:

     

    3+\frac{2}{n}\geq 3+\frac{2}{n+1}

     

    cioè

     

    \frac{2}{n}\geq \frac{2}{n+1}

     

    In sostanza se vuoi dimostrare che la successsione decresce devi far vedere che il termine n-eimo è più grande del termine (n+1)-esimo. Dove il termine n-esimo è dato da

     

    a_n=3+\frac{2}{n}

     

    e il termine (n+1)-esimo si ricava sostituendo n+1 al posto di n:

     

    a_{n+1}=3+\frac{2}{n+1}

    Risposta di Alpha
  • ok perfetto quindi basta sostituire n+1 ad n per ottenre il termine ennesimo più 1 ( questo in generale per gli esercizi) ok quindi dopo aver fatto ciò so che 5 è il sup la funzione decresce, 5 è anche massimo quindi? e per quanto riguarda l'inf mi studio il limite poi?

    Risposta di WhiteCell
  • Esattamente, l'estremo superiore è anche massimo se viene raggiunto dalla successione, in questo caso la successione assume valore 5 per n=1, quindi, si. Studia il limite per ottere l'inf.

    Risposta di Alpha
  • e in questo caso il limite viene 3 che sarebbe l'inf e anche minimo? (perché anche minimo)

    Risposta di WhiteCell
  • Solo inf perchè se il valore tre viene ottenuto come limite non può appartenere alla successione, e quindi non può essere minimo...

    Namasté - Agente \Omega

    Risposta di Omega
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