Soluzioni
  • log 1, che più correttamente andrebbe scritto come log(1) o in alternativa come ln(1), indica il logaritmo naturale di 1 e vale zero

    \log(1)=0

    Più in generale il logaritmo di 1 vale 0 indipendentemente dalla base del logaritmo, purché tale base sia maggiore di 0 e diversa da 1

    \log_a(1)=0\ \ \forall a>0,\ a\neq 1

    log(1) è uno di quei valori che si incontra talmente tante volte negli esercizi di Matematica che si finisce con l'impararlo a memoria. Tuttavia, soprattutto per chi è all'inizio dello studio dei logaritmi, è opportuno capire da dove scaturisce tale valore.

    loga(1) con la definizione di logaritmo

    Se a e b sono due numeri maggiori di zero, con a diverso da 1, allora per definizione di logaritmo

    \log_a(b)=c \iff a^c=b

    Di conseguenza trovare il valore di loga(1) equivale a trovare quel numero c tale che, elevando la base a alla c, si ottiene come risultato 1

    \log_a(1)=c \iff a^c=1

    Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla dà come risultato 1, essendo a \neq 0 possiamo concludere che loga(1)=0.

    loga(1) dal grafico della funzione logaritmo

    Si può ricavare il valore di loga(1) anche solo osservando il generico grafico della funzione logaritmo con base maggiore di 1 o il generico grafico della funzione logaritmo con base compresa tra 0 ed 1.

     

    log 1

    loga(1) con a>0, a≠1: a sinistra a>1, a destra 0<a<1.

     

    Da entrambi i grafici si vede che la funzione logaritmo interseca l'asse delle ascisse nel punto (1,0), indipendentemente dal valore della base. Ciò significa che l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo è 0, ossia che la funzione logaritmo manda x=1 in y=0.

    Possiamo così concludere che loga(1)=0.

    Ecco anche spiegato il motivo per cui, nel caso del logaritmo naturale, si dovrebbe scrivere log(1) invece di log 1: il logaritmo è una funzione e, in quanto tale, l'argomento andrebbe specificato in una coppia di parentesi tonde.

    ***

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    Risposta di Galois
 
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