Soluzioni
  • log 1, che più correttamente andrebbe scritto come log(1), indica il logaritmo di 1 e vale zero, indipendentemente dal valore della base del logaritmo, purché tale base sia un numero maggiore di 0 e diverso da 1.

    \log(1)=0

    Di conseguenza anche il logaritmo naturale di 1 vale zero, ossia ln(1)=0.

    log(1) è uno di quei valori che si incontra talmente tante volte negli esercizi di Matematica che si finisce con l'impararlo a memoria. Tuttavia, soprattutto a chi è all'inizio dello studio dei logaritmi, è opportuno capire da dove scaturisce tale valore.

     

    log(1) con la definizione di logaritmo

    Se a e b sono due numeri maggiori di zero, con a diverso da 1, allora per definizione di logaritmo

    \log_a(b)=c \iff a^c=b

    Pertanto, trovare il valore di log(1) equivale a trovare quel numero c tale per cui elevando la base a alla c si ottiene come risultato 1, ossia

    \log_a(1)=c \iff a^c=1

    Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla dà come risultato 1, essendo a \neq 0 possiamo concludere che log(1)=0.

     

    log(1) dal grafico della funzione logaritmo

    Si può ricavare il valore di log(1) anche solo osservando il grafico della funzione logaritmo con base maggiore di 1 o il grafico della funzione logaritmo con base compresa tra 0 ed 1.

     

    log 1

     

    Da entrambi i grafici si vede che la funzione logaritmo interseca l'asse delle ascisse nel punto (1,0). Ciò vuol dire che l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo è 0, ossia che la funzione logaritmo porta l'1 nello 0.

    Possiamo così concludere che log(1)=0.

    Ed ecco anche spiegato il motivo per cui si dovrebbe scrivere log(1) invece di log 1: il logaritmo è una funzione e, in quanto tale, l'argomento andrebbe specificato in una coppia di parentesi tonde. ;)

     

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    Risposta di Galois
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