log 1

log 1, che più correttamente andrebbe scritto come log(1) o in alternativa come ln(1), indica il logaritmo naturale di 1 e vale zero

Più in generale il logaritmo di 1 vale 0 indipendentemente dalla base del logaritmo, purché tale base sia maggiore di 0 e diversa da 1

log(1) è uno di quei valori che si incontra talmente tante volte negli esercizi di Matematica che si finisce con l'impararlo a memoria. Tuttavia, soprattutto per chi è all'inizio dello studio dei logaritmi, è opportuno capire da dove scaturisce tale valore.

log_a(1) con la definizione di logaritmo

Se e sono due numeri maggiori di zero, con diverso da 1, allora per definizione di logaritmo

Di conseguenza trovare il valore di log_a(1) equivale a trovare quel numero tale che, elevando la base alla , si ottiene come risultato 1

Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla dà come risultato 1, essendo possiamo concludere che log_a(1)=0.

log_a(1) dal grafico della funzione logaritmo

Si può ricavare il valore di log_a(1) anche solo osservando il generico grafico della funzione logaritmo con base maggiore di 1 o il generico grafico della funzione logaritmo con base compresa tra 0 ed 1.

log_a(1) con a>0, a≠1: a sinistra a>1, a destra 0<a<1.

Da entrambi i grafici si vede che la funzione logaritmo interseca l'asse delle ascisse nel punto (1,0), indipendentemente dal valore della base. Ciò significa che l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo è 0, ossia che la funzione logaritmo manda x=1 in y=0.

Possiamo così concludere che log_a(1)=0.

Ecco anche spiegato il motivo per cui, nel caso del logaritmo naturale, si dovrebbe scrivere log(1) invece di log 1: il logaritmo è una funzione e, in quanto tale, l'argomento andrebbe specificato in una coppia di parentesi tonde.

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