Soluzioni
  • La prova della sottrazione consente di verificare il risultato di una sottrazione tra due numeri senza necessità di ricorrere alla calcolatrice. Esistono due metodi che permettono di eseguire la prova della sottrazione e che ora spiegheremo nel dettaglio.

     

    Prova della sottrazione con l'addizione

    L'addizione è l'operazione inversa della sottrazione. Ciò vuol dire che per eseguire la prova della sottrazione dobbiamo sommare al risultato della sottrazione il sottraendo:

    - se il risultato dell'addizione è uguale al minuendo, allora la sottrazione è stata svolta correttamente;

    - se la somma è diversa dal minuendo, allora abbiamo commesso qualche errore.

    Indicato con a il minuendo, con b il sottraendo e con c la loro differenza, possiamo esprimere la prova della sottrazione con la seguente formula:

    a-b=c\ \iff\ c+b=a

    Esempio di prova della sottrazione con l'addizione

    Svolgiamo la seguente sottrazione con la prova

    584-231

    La prima cosa da fare è svolgere la sottrazione in colonna tra questi due numeri per poi eseguire la prova della sottrazione effettuando l'addizione in colonna tra il risultato della sottrazione ed il sottraendo.

     

    Prova della sottrazione

     

    Poiché il risultato dell'addizione coincide con il minuendo, possiamo concludere che la sottrazione è stata svolta correttamente.

     

    Prova della sottrazione con la prova del nove

    A differenza del metodo precedente, la prova del nove per la sottrazione è uno strumento che ci permette si stabilire solo se sono stati commessi errori, ma non ci assicura che il risultato della sottrazione sia effettivamente esatto.

    Per eseguire la prova della sottrazione con la prova del nove si deve disegnare una tabella con due righe e due colonne, per poi riempire ognuna delle quattro celle della tabella seguendo i seguenti passi:

    - nella cella in basso a destra si riporta la somma tra le cifre del risultato della sottrazione;

    - nel riquadro in basso a sinistra si scrive la somma delle cifre del sottraendo;

    - si sommano le cifre del minuendo e si riporta il risultato nella cella in alto a sinistra;

    - nel riquadro in alto a destra si riporta la somma delle cifre del risultato dell'addizione tra i due numeri nella seconda riga della tabella.

    In tutti e quattro i casi, se la somma delle cifre è un numero a due cifre, dovremo sommarle nuovamente, fino ad ottenere un numero ad una sola cifra.

    Ecco un piccolo schema riepilogativo della prova della sottrazione con la prova del nove:

     

    Somma delle cifre del minuendo

    Somma delle cifre del risultato dell'addizione tra i numeri nelle celle in basso

    Somma delle cifre del sottraendo

    Somma delle cifre della differenza

     

    Dopo aver completato questa tabella dobbiamo osservare la prima riga della tabella:

    - se i numeri nelle due celle della prima riga sono diversi, allora il risultato della sottrazione non è corretto;

    - se i numeri nelle celle della prima riga sono uguali, allora non possiamo dir nulla sulla correttezza della sottrazione e dobbiamo eseguire la prova della sottrazione utilizzando il metodo dell'addizione tra differenza e sottraendo.

    Esempio della prova della sottrazione con la prova del nove

    Utilizzando la prova del nove verificare il risultato della seguente sottrazione

    684-559=225

    La somma tra le cifre della differenza è

    2+2+5=9

    che riporteremo nel riquadro in basso a destra della tabella.

    La somma delle cifre del sottraendo è

    5+5+9=19

    poiché è un numero a due cifre dobbiamo eseguire la somma tra 1 e 9

    1+9=10

    Abbiamo ottenuto ancora una volta un numero a due cifre; sommiamo quindi 1 con 0

    1+0=1

    e riportiamo tale numero nella cella in basso a sinistra.

    Sommiamo ora le cifre del minuendo

    6+8+4=18 \to \ 1+8 = 9

    e riportiamo questo numero nella cella in alto a sinistra.

    Infine eseguiamo l'addizione tra i due numeri nella seconda riga della tabella

    1+9=10

    e sommiamone le cifre

    1+0=1

    Scriviamo poi tale numero nella cella in alto a destra.

     

    9

    1

    1

    9

     

    Poiché i due numeri nella prima riga della tabella sono diversi, possiamo concludere che il risultato della sottrazione non è corretto.

    In effetti, svolgendo la sottrazione in colonna si trova che

    684-559=125 \mbox{ e non } 225

     

    Lettura consigliata: termini della sottrazione - click!

    Risposta di Galois
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