Figure congruenti

Due figure congruenti A, B sono figure per cui è possibile sovrapporre la prima alla seconda con un movimento rigido, in modo che coincidano perfettamente; in tal caso si scrive A≅B, e in altri termini due figure piane o solide si dicono congruenti se hanno la stessa forma e la stessa dimensione.

Per indicare che A e B sono due figure congruenti si scrive

dove il simbolo di congruenza si ottiene dal simbolo di uguale aggiungendoci sopra una tilde.

Definizione di figure congruenti

Diamo ora una definizione rigorosa di figure congruenti per poi fare qualche esempio.

Diremo che A e B sono figure congruenti se è possibile trasformare la prima nella seconda per mezzo di un'isometria, ossia mediante un movimento rigido ottenuto dalla composizione di una o più traslazioni, rotazioni e riflessioni.

Figure piane congruenti

Osserviamo i due poligoni della figura seguente. Il secondo quadrilatero è stato ottenuto ruotando il primo in senso orario di un angolo pari a 90° e traslandolo verso destra.

Esempio di figure piane congruenti

Questa piccola osservazione è sufficiente a concludere che queste due figure piane sono congruenti.

Osserviamo che, poiché sono perfettamente sovrapponibili, due figure piane congruenti hanno stesso perimetro e stessa area.

Figure solide congruenti

Consideriamo i due solidi in figura:

Esempio di figure solide congruenti

Ruotando il primo parallelepipedo rettangolo attorno ad uno dei due lati minori della base e traslandolo verso destra combacerà perfettamente col secondo.

Poiché attraverso un'isometria ottenuta dalla composizione tra una rotazione e una traslazione siamo riusciti ad ottenere la seconda figura a partire dalla prima, possiamo concludere che le due figure solide sono congruenti.

Poiché anche due figure solide congruenti sono perfettamente sovrapponibili esse avranno stesso volume e stessa area totale.

Esempi di figure congruenti

Oltre ai due esempi visti finora vediamo qualche altro esempio di figure congruenti:

- due angoli aventi la stessa ampiezza sono figure congruenti;

- due triangoli rettangoli aventi stessa ipotenusa ed un angolo acuto con stessa ampiezza sono congruenti;

- due rombi aventi le diagonali uguali sono figure congruenti;

- due triangoli isosceli con stessa base e stessa altezza sono figure congruenti.

A proposito: sapevi che esistono dei veri e propri criteri di congruenza per i triangoli?

Differenza tra figure congruenti e figure equivalenti

Si tende spesso a confondere le figure congruenti con le figure equivalenti ma in realtà i due concetti son ben distinti, infatti:

- due figure piane si dicono equivalenti se hanno la stessa area;

- due figure solide sono equivalenti se hanno lo stesso volume.

Pertanto, due figure congruenti sono anche equivalenti ma, in generale, non è vero il viceversa; esistono infatti figure equivalenti che non sono congruenti.

Per fissare le idee pensate ad un quadrato e ad un esagono con la stessa area; tali figure sono tra loro equivalenti ma non potranno mai essere congruenti, infatti non esiste alcun movimento rigido che possa far coincidere un quadrato con un esagono.