Soluzioni
  • Due figure congruenti sono due figure piane o solide che hanno stessa forma e stessa dimensione, ossia due figure si dicono congruenti quando con un movimento rigido è possibile sovrapporre la prima alla seconda in modo che coincidano perfettamente.

    Per indicare che A e B sono due figure congruenti si scrive

    A \cong B

    dove il simbolo di congruenza \cong si ottiene dal simbolo di uguale aggiungendoci sopra una tilde.

     

    Definizione di figure congruenti

    Diamo ora una definizione rigorosa di figure congruenti per poi fare qualche esempio.

    Diremo che A e B sono figure congruenti se è possibile trasformare la prima nella seconda per mezzo di un'isometria, ossia attraverso un movimento rigido ottenuto dalla composizione di una o più traslazioni, rotazioni e riflessioni.

     

    Figure piane congruenti

    Osserviamo i due poligoni della figura seguente. Il secondo quadrilatero è stato ottenuto ruotando il primo in senso orario di un angolo pari a 90° e traslandolo verso destra.

     

    Figure piane congruenti

    Esempio di figure piane congruenti

     

    Questa piccola osservazione è sufficiente a concludere che queste due figure piane sono congruenti.

    Osserviamo che, poiché sono perfettamente sovrapponibili, due figure piane congruenti hanno stesso perimetro e stessa area.

     

    Figure solide congruenti

    Consideriamo i due solidi in figura:

     

    Figure solide congruenti

    Esempio di figure solide congruenti

     

    Ruotando il primo parallelepipedo rettangolo attorno ad uno dei due lati minori della base e traslandolo verso destra combacerà perfettamente col secondo.

    Poiché attraverso un'isometria ottenuta dalla composizione tra una rotazione ed una traslazione siamo riusciti ad ottenere la seconda figura a partire dalla prima, possiamo concludere che le due figure solide sono congruenti.

    Poiché anche due figure solide congruenti sono perfettamente sovrapponibili esse avranno stesso volume e stessa area totale.

     

    Esempi di figure congruenti

    Oltre ai due esempi visti finora vediamo qualche altro esempio di figure congruenti:

    - due angoli aventi la stessa ampiezza sono figure congruenti;

    - due triangoli rettangoli aventi stessa ipotenusa ed un angolo acuto con stessa ampiezza sono congruenti;

    - due rombi aventi le diagonali uguali sono figure congruenti;

    - due triangoli isosceli con stessa base e stessa altezza sono figure congruenti.

    A proposito: sapevi che esistono dei veri e propri criteri di congruenza per i triangoli?

     

    Differenza tra figure congruenti e figure equivalenti

    Si tende spesso a confondere le figure congruenti con le figure equivalenti ma in realtà i due concetti son ben distinti, infatti:

    - due figure piane si dicono equivalenti se hanno la stessa area;

    - due figure solide sono equivalenti se hanno lo stesso volume.

    Pertanto, due figure congruenti sono anche equivalenti ma, in generale, non è vero il viceversa; esistono infatti figure equivalenti che non sono congruenti.

    Per fissare le idee pensate ad un quadrato e ad un esagono con la stessa area; tali figure sono tra loro equivalenti ma non potranno mai essere congruenti, infatti non esiste alcun movimento rigido che possa far coincidere un quadrato con un esagono.

    Risposta di Galois
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