Soluzioni
  • La prova dell'addizione permette di verificare se il risultato di un'addizione è corretto senza dover ricorrere alla calcolatrice; esistono ben tre metodi che consentono di effettuare la prova dell'addizione che ora spiegheremo nel dettaglio.

     

    Prova dell'addizione con la proprietà commutativa

    L'addizione è un'operazione che gode della proprietà commutativa, la quale afferma che scambiando l'ordine degli addendi la somma non cambia.

    Pertanto, dopo aver sommato due numeri, per eseguire la prova dell'addizione e verificare che il risultato ottenuto è corretto dobbiamo scambiare di posto i due addendi ed eseguire nuovamente l'addizione. Se in entrambi i casi la somma è uguale siamo certi che il risultato ottenuto è corretto.

    Volendo esprimere in formule la prova dell'addizione con la proprietà commutativa scriveremo:

    a+b=c \iff b+a=c

    Esempio di prova dell'addizione con la proprità commutativa

    Come esempio svolgiamo la seguente addizione con la prova

    1391+742

     

    Prova addizione

     

    Abbiamo dapprima eseguito l'addizione in colonna tra i due numeri nell'ordine in cui sono stati dati per poi scambiare i due addendi ed eseguire la nuova addizione: poiché i numeri ottenuti sono uguali l'addizione è stata svolta correttamente.

    In entrambe le addizioni abbiamo scritto in rosso i riporti.

     

    Prova dell'addizione con la sottrazione

    Chi ha già studiato la sottrazione saprà che la sottrazione è l'operazione inversa dell'addizione, quindi per fare la prova dell'addizione possiamo eseguire la sottrazione tra il risultato dell'addizione ed uno dei due addendi: se il risultato ottenuto è uguale all'altro addendo allora l'addizione iniziale è stata svolta correttamente. In formule:

    a+b=c \iff \left\{ \begin{matrix} c-a=b \\ \\ \mbox{oppure} \\ \\ c-b=a \end{matrix}

    Esempio di prova dell'addizione con la sottrazione

    A titolo di esempio svolgiamo la seguente addizione

    685+114

    e poi verifichiamo il risultato eseguendo la prova dell'addizione con la sottrazione.

    \begin{array}{cccc} 6&8&5&+\\ 1&1&4&=\\\cline{1-4}7&9&9\end{array}

    A questo punto sottraiamo dal risultato (799) il primo addendo (685). Eseguendo la sottrazione in colonna otteniamo

    \begin{array}{cccc} 7&9&9&-\\ 6&8&5&=\\\cline{1-4}1&1&4\end{array}

    che coincide proprio con il primo addendo dell'addizione di partenza e ciò conferma che l'addizione è stata svolta correttamente.

    In alternativa, avremmo potuto calcolare la differenza tra la somma ed il secondo addendo

    \begin{array}{cccc} 7&9&9&-\\ 1&1&4&=\\\cline{1-4}6&8&5\end{array}

    e verificare l'uguaglianza tra il risultato ottenuto ed il primo addendo.

     

    Prova dell'addizione con la prova del nove

    A differenza dei due metodi precedenti la prova del nove ci permette di stabilire con certezza solo se il risultato dell'addizione non è corretto. Vediamo come procedere.

    Partiamo col disegnare una tabella con 2 righe e 2 colonne e riempiamola come segue:

    - nel riquadro in alto a sinistra riportiamo la somma tra le cifre del primo addendo;

    - nella cella in alto a destra scriviamo la somma tra le cifre del secondo addendo;

    - sommiamo i due numeri nei riquadri in alto e nel riquadro in basso a sinistra riportiamo la somma delle cifre di questo numero;

    - nella cella in basso a destra scriviamo la somma delle cifre del risultato dell'addizione di partenza.

    In tutti e quattro i casi, se la somma tra le cifre è un numero maggiore di 9 si dovrà eseguire nuovamente la somma, fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9.

    Per non lasciare spazio a dubbi ecco uno schema riepilogativo della prova dell'addizione con la prova del nove:

     

    Somma delle cifre del primo addendo

    Somma delle cifre del secondo addendo

    Somma delle cifre del risultato dell'addizione tra i numeri nei riquadri in alto

    Somma delle cifre del risultato

     

    Dopo aver completato questa tabella basta osservare i due numeri nei riquadri in basso:

    - se sono diversi allora l'addizione è stata svolta in modo errato;

    - se sono uguali non possiamo dir nulla sulla correttezza dell'addizione, e dobbiamo procedere alla verifica del risultato con uno degli altri due metodi visti poc'anzi.

    Esempio sulla prova dell'addizione con la prova del nove

    Utilizzando la prova del nove verificare il risultato della seguente addizione

    1310+1701=2011

    La somma tra le cifre del primo addendo è

    1+3+1+0=5

    che riporteremo nel riquadro in alto a sinistra.

    La somma tra le cifre del secondo addendo è

    1+7+0+1=9

    che scriveremo nella cella in alto a destra.

    La somma tra i due numeri nei riquadri in alto è

    5+9=14

    Poiché è un numero maggiore di 9 eseguiamo la somma tra le cifre

    1+4=5

    e scriviamo tale numero nel riquadro in basso a sinistra.

    Infine, sommiamo le cifre del risultato dell'addizione di partenza

    2+0+1+1=4

    e riportiamo tale numero nella cella in basso a destra.

     

    5

    9

    5

    4

     

    Poiché i due numeri nelle celle in basso sono diversi possiamo affermare con certezza che l'addizione data non è corretta. In effetti:

    1310+1701=3011 \mbox{ e non } 2011

    Per fare un ripasso sui termini dell'addizione - click!

    Risposta di Galois
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