Soluzioni
  • (x+1)^2 e (x-1)^2 sono due quadrati di binomio, ossia si presentano come il quadrato di due binomi: (x+1)^2 è il quadrato di (x+1), mentre (x-1)^2 è il quadrato del binomio (x-1).

    Lo sviluppo di (x+1)^2 e (x-1)^2 è il seguente:

    \\(x+1)^2=x^2+2x+1 \\ \\ (x-1)^2=x^2-2x+1

    Possiamo osservare che entrambi i polinomi dello sviluppo sono polinomi completi nella variabile x i cui termini differiscono solo per il segno del monomio 2x, ossia del monomio formato dal doppio prodotto tra le basi dei quadrati.

     

    Sviluppo del quadrato di binomio (x+1)^2

    (x+1)^2 si presenta come un polinomio della forma

    (a+b)^2

    in cui a=x e b=1.

    Per scriverne lo sviluppo dobbiamo utilizzare la formula per lo sviluppo di un quadrato di binomio

    (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

    e sostituire a con x e b con 1. Pertanto

    (x+1)^2=x^2+2\cdot x \cdot 1 + 1^2 = x^2+2x+1

    In accordo con la definizione di potenza, per verificare che il polinomio ottenuto equivale proprio a (x+1)2 è sufficiente calcolare il seguente prodotto tra polinomi:

    (x+1)(x+1)=x^2+x+x+1=x^2+2x+1

     

    Sviluppo del quadrato di binomio (x-1)^2

    (x-1)^2 è un quadrato di binomio con segno meno, la cui formula generale che permette di scriverne lo sviluppo è

    (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

    Pertanto, per sviluppare (x-1)2 basta sostituire nella formula precedente a con x e b con 1.

    (x-1)^2=x^2-2 \cdot x \cdot 1 +1^2=x^2-2x+1

    Anche in questo caso, per verificare che quanto ottenuto è corretto, calcoliamo il seguente prodotto:

    (x-1)(x-1)=x^2-x-x+1=x^2-2x+1

     

    Per la lezione di riepilogo sui prodotti notevoli - click!

    Risposta di Galois
MEDIE Geometria Algebra e Aritmetica
SUPERIORI Algebra Geometria Analisi Varie
UNIVERSITÀ Analisi Algebra Lineare Algebra Altro
EXTRA Vita quotidiana
Domande della categoria Superiori-Algebra