(x+1)^2 e (x-1)^2

(x+1)^2 e (x-1)^2 sono due quadrati di binomio: (x+1)^2 è il quadrato del binomio (x+1) e si sviluppa come (x+1)^2=x^2+2x+1; (x-1)^2 è il quadrato del binomio (x-1) e si sviluppa come (x-1)^2=x^2-2x+1.

Consideriamo due monomi e il binomio formato dalla loro somma. Lo sviluppo di è un trinomio formato dal quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine:

Uno degli errori più comuni tra gli studenti riguarda il segno del doppio prodotto. Un modo per non sbagliare è quello di considerare i monomi che compongono il binomio di partenza con i segni da cui sono preceduti, e quindi calcolare:

• il quadrato del primo monomio;

• il doppio prodotto tra i due monomi;

• il quadrato del secondo monomio.

La loro somma è lo sviluppo del quadrato di binomio considerato.

Applichiamo questo procedimento per calcolare gli sviluppi di (x+1)^2 e (x-1)^2.

Sviluppo del quadrato di binomio (x+1)^2

Partiamo dai monomi e .

- Il quadrato del primo monomio è

- Il doppio prodotto dei due monomi è

- Il quadrato del secondo monomio è 1

La loro somma è lo sviluppo di (x+1)^2:

Sviluppo del quadrato di binomio (x-1)^2

I monomi da cui partire sono e .

- Il quadrato del primo monomio è

- Il doppio prodotto dei due monomi è

- Il quadrato del secondo monomio è 1

La loro somma è lo sviluppo di (x-1)^2

e per la regola dei segni

In definitiva:

***

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