Soluzioni
  • (x+1)^2 e (x-1)^2 sono due quadrati di binomio: (x+1)^2 è il quadrato del binomio (x+1) e si sviluppa come (x+1)^2=x^2+2x+1; (x-1)^2 è il quadrato del binomio (x-1) e si sviluppa come (x-1)^2=x^2-2x+1.

    (x+1)^2 = x^2+2x+1 ; (x-1)^2 = x^2-2x+1

    Consideriamo due monomi A,B e il binomio A+B formato dalla loro somma. Lo sviluppo di (A+B)^2 è un trinomio formato dal quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine:

    (A+B)^2 = A^2+2AB+B^2

    Uno degli errori più comuni tra gli studenti riguarda il segno del doppio prodotto. Un modo per non sbagliare è quello di considerare i monomi che compongono il binomio di partenza con i segni da cui sono preceduti, e quindi calcolare:

    • il quadrato del primo monomio;

    • il doppio prodotto tra i due monomi;

    • il quadrato del secondo monomio.

    La loro somma è lo sviluppo del quadrato di binomio considerato.

    Applichiamo questo procedimento per calcolare gli sviluppi di (x+1)^2 e (x-1)^2.

    Sviluppo del quadrato di binomio (x+1)^2

    Partiamo dai monomi +x e +1.

    - Il quadrato del primo monomio è x^2

    (+x)^2 = x^2

    - Il doppio prodotto dei due monomi è 2x

    2·(+x)·(+1) = 2x

    - Il quadrato del secondo monomio è 1

    (+1)^2 = 1

    La loro somma è lo sviluppo di (x+1)^2:

    (x+1)^2 = x^2+2x+1

    Sviluppo del quadrato di binomio (x-1)^2

    I monomi da cui partire sono +x e -1.

    - Il quadrato del primo monomio è x^2

    (+x)^2 = x^2

    - Il doppio prodotto dei due monomi è -2x

    2·(+x)·(-1) = -2x

    - Il quadrato del secondo monomio è 1

    (-1)^2 = 1

    La loro somma è lo sviluppo di (x-1)^2

    (x+1)^2 = x^2+(-2x)+1 =

    e per la regola dei segni

    = x^2-2x+1

    In definitiva:

    (x-1)^2 = x^2-2x+1

    ***

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    Risposta di Galois
 
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