(x+1)^2 e (x-1)^2

(x+1)^2 e (x-1)^2 sono due quadrati di binomio, ossia si presentano come il quadrato di due binomi: (x+1)^2 è il quadrato di (x+1), mentre (x-1)^2 è il quadrato del binomio (x-1).

Lo sviluppo di (x+1)^2 e (x-1)^2 è il seguente:

Possiamo osservare che entrambi i polinomi dello sviluppo sono polinomi completi nella variabile x i cui termini differiscono solo per il segno del monomio 2x, ossia del monomio formato dal doppio prodotto tra le basi dei quadrati.

Sviluppo del quadrato di binomio (x+1)^2

(x+1)^2 si presenta come un polinomio della forma

in cui a=x e b=1.

Per scriverne lo sviluppo dobbiamo utilizzare la formula per lo sviluppo di un quadrato di binomio

e sostituire a con x e b con 1. Pertanto

In accordo con la definizione di potenza, per verificare che il polinomio ottenuto equivale proprio a (x+1)² è sufficiente calcolare il seguente prodotto tra polinomi:

Sviluppo del quadrato di binomio (x-1)^2

(x-1)^2 è un quadrato di binomio con segno meno, la cui formula generale che permette di scriverne lo sviluppo è

Pertanto, per sviluppare (x-1)² basta sostituire nella formula precedente a con x e b con 1.

Anche in questo caso, per verificare che quanto ottenuto è corretto, calcoliamo il seguente prodotto:

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