(x+1)^2 e (x-1)^2 sono due quadrati di binomio: (x+1)^2 è il quadrato del binomio (x+1) e si sviluppa come (x+1)^2=x^2+2x+1; (x-1)^2 è il quadrato del binomio (x-1) e si sviluppa come (x-1)^2=x^2-2x+1.
Consideriamo due monomi
e il binomio
formato dalla loro somma. Lo sviluppo di
è un trinomio formato dal quadrato del primo termine, più il doppio prodotto del primo termine per il secondo, più il quadrato del secondo termine:
Uno degli errori più comuni tra gli studenti riguarda il segno del doppio prodotto. Un modo per non sbagliare è quello di considerare i monomi che compongono il binomio di partenza con i segni da cui sono preceduti, e quindi calcolare:
• il quadrato del primo monomio;
• il doppio prodotto tra i due monomi;
• il quadrato del secondo monomio.
La loro somma è lo sviluppo del quadrato di binomio considerato.
Applichiamo questo procedimento per calcolare gli sviluppi di (x+1)^2 e (x-1)^2.
Sviluppo del quadrato di binomio (x+1)^2
Partiamo dai monomi
e
.
- Il quadrato del primo monomio è
- Il doppio prodotto dei due monomi è
- Il quadrato del secondo monomio è 1
La loro somma è lo sviluppo di (x+1)^2:
Sviluppo del quadrato di binomio (x-1)^2
I monomi da cui partire sono
e
.
- Il quadrato del primo monomio è
- Il doppio prodotto dei due monomi è
- Il quadrato del secondo monomio è 1
La loro somma è lo sviluppo di (x-1)^2
e per la regola dei segni
In definitiva:
***
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