Logaritmo naturale di 1

Il logaritmo naturale di 1 vale 0, ossia ln(1)=0, dove con ln si indica il logaritmo naturale, cioè il logaritmo avente come base il numero di Nepero.

In generale il logaritmo di 1 vale zero indipendentemente dal valore della base, a patto però che essa sia un numero reale maggiore di zero e diverso da 1.

Come ricavare il valore del logaritmo naturale di 1

Per scrivere il valore del logaritmo naturale di 1 possiamo procedere in due modi: il primo fa affidamento alla definizione di logaritmo, il secondo al grafico della funzione logaritmo.

Logaritmo naturale di 1 con la definizione

Per definizione di logaritmo, il logaritmo naturale di un numero maggiore di zero è quel numero tale per cui, elevando il numero di Nepero alla , si ottiene come risultato . In formule

Per ricavare il valore del logaritmo naturale di 1 dobbiamo quindi chiederci: qual è quel numero per cui il risultato della potenza dà come risultato 1?

Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla è uguale a 1, possiamo concludere che il numero cercato è proprio 0 e quindi che il logaritmo naturale di 1 è zero:

Logaritmo naturale di 1 con il grafico

Chi ha già studiato la funzione logaritmo saprà che il grafico di tale funzione interseca l'asse x nel punto (1,0).

Logaritmo naturale di 1.

Ciò vuol dire che la funzione logaritmo naturale manda x=1 in y=0, ossia che l'immagine del punto x=1 mediante la funzione logaritmo naturale è y=0. Ciò basta per concludere che ln(1)=0.

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Sapresti dire quanto vale il logaritmo di zero? ;)