Soluzioni
  • Il logaritmo naturale di 1 vale 0, ossia ln(1)=0, dove con ln si indica il logaritmo naturale, cioè il logaritmo avente come base il numero di Nepero.

    In generale il logaritmo di 1 vale zero indipendentemente dal valore della base, a patto però che essa sia un numero reale maggiore di zero e diverso da 1.

    Come ricavare il valore del logaritmo naturale di 1

    Per scrivere il valore del logaritmo naturale di 1 possiamo procedere in due modi: il primo fa affidamento alla definizione di logaritmo, il secondo al grafico della funzione logaritmo.

    Logaritmo naturale di 1 con la definizione

    Per definizione di logaritmo, il logaritmo naturale di un numero b maggiore di zero è quel numero c tale per cui, elevando il numero di Nepero alla c, si ottiene come risultato b. In formule

    \ln(b)=c \iff e^c=b

    Per ricavare il valore del logaritmo naturale di 1 dobbiamo quindi chiederci: qual è quel numero c per cui il risultato della potenza e^c dà come risultato 1?

    Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla è uguale a 1, possiamo concludere che il numero cercato è proprio 0 e quindi che il logaritmo naturale di 1 è zero:

    \ln(1)=0 \iff e^0=1

    Logaritmo naturale di 1 con il grafico

    Chi ha già studiato la funzione logaritmo saprà che il grafico di tale funzione interseca l'asse x nel punto (1,0).

     

    Logaritmo naturale di 1

    Logaritmo naturale di 1.

     

    Ciò vuol dire che la funzione logaritmo naturale manda x=1 in y=0, ossia che l'immagine del punto x=1 mediante la funzione logaritmo naturale è y=0. Ciò basta per concludere che ln(1)=0.

    ***

    Sapresti dire quanto vale il logaritmo di zero? ;)

    Risposta di Galois
 
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