Logaritmo naturale di 1

Il logaritmo naturale di 1 vale 0, ossia ln(1)=0, dove con ln si indica il logaritmo naturale, cioè il logaritmo avente come base il numero di Nepero.

In generale, il logaritmo di 1 vale zero, indipendentemente dal valore della base, a patto però che sia un numero reale maggiore di zero e diverso da 1.

Come ricavare il valore del logaritmo naturale di 1

Per scrivere il valore del logaritmo naturale di 1 possiamo procedere in due modi: il primo fa affidamento alla definizione di logaritmo, il secondo al grafico della funzione logaritmo; vediamo come si procede.

Logaritmo naturale di 1 con la definizione

Per definizione di logaritmo, il logaritmo naturale di un numero maggiore di zero è quel numero tale per cui, elevando il numero di Nepero alla , si ottiene come risultato . In formule

Quindi, per ricavare il valore del logaritmo naturale di 1, dobbiamo chiederci: qual è quel numero tale che il risultato della potenza dia come risultato 1?

Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla equivale ad 1, possiamo concludere che il numero cercato è proprio 0 e quindi che il logaritmo naturale di 1 è zero:

Logaritmo naturale di 1 con il grafico

Chi ha già studiato la funzione logaritmo saprà che il grafico di tale funzione interseca l'asse x nel punto (1,0).

Ciò vuol dire che la funzione logaritmo naturale porta l'1 nello 0, ossia l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo naturale è il punto 0. Ciò basta per concludere che ln(1)=0.

Sapresti dire quanto vale il logaritmo di zero? ;)