Logaritmo naturale di 1 con la definizione e con il grafico
Quant'è il logaritmo naturale di 1? Oltre al valore potreste mostrarmi come si ricava il logaritmo naturale di 1 senza doverlo ricordare a memoria?
Il logaritmo naturale di 1 vale 0, ossia ln(1)=0, dove con ln si indica il logaritmo naturale, cioè il logaritmo avente come base il numero di Nepero.
In generale il logaritmo di 1 vale zero indipendentemente dal valore della base, a patto però che essa sia un numero reale maggiore di zero e diverso da 1.
Come ricavare il valore del logaritmo naturale di 1
Per scrivere il valore del logaritmo naturale di 1 possiamo procedere in due modi: il primo fa affidamento alla definizione di logaritmo, il secondo al grafico della funzione logaritmo.
Logaritmo naturale di 1 con la definizione
Per definizione di logaritmo, il logaritmo naturale di un numero 
maggiore di zero è quel numero 
tale per cui, elevando il numero di Nepero alla , si ottiene come risultato . In formule
Per ricavare il valore del logaritmo naturale di 1 dobbiamo quindi chiederci: qual è quel numero per cui il risultato della potenza 
dà come risultato 1?
Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla è uguale a 1, possiamo concludere che il numero cercato è proprio 0 e quindi che il logaritmo naturale di 1 è zero:
Logaritmo naturale di 1 con il grafico
Chi ha già studiato la funzione logaritmo saprà che il grafico di tale funzione interseca l'asse x nel punto (1,0).
Logaritmo naturale di 1.
Ciò vuol dire che la funzione logaritmo naturale manda x=1 in y=0, ossia che l'immagine del punto x=1 mediante la funzione logaritmo naturale è y=0. Ciò basta per concludere che ln(1)=0.
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Sapresti dire quanto vale il logaritmo di zero? ;)