Soluzioni
  • Il logaritmo di 1 vale 0 indipendentemente dal valore della base che, per definizione di logaritmo, deve essere un numero maggiore di zero e diverso da 1. In formule:

    \log_a(1)=0 \ \ \forall a \in \mathbb{R}, \ a > 0 \ \mbox{ e } \ a\neq 1

    Di conseguenza anche il logaritmo naturale di 1 così come il logaritmo in base 10 di 1 vale 0, ossia

    \ln(1)=0 \ \mbox{ e } \ \log_{10}(1)=0

     

    Come ricavare il valore del logaritmo di 1

    Il logaritmo di 1 è uno di quei valori che si incontra talmente tante volte negli esercizi di Matematica che si finisce con l'impararlo a memoria. Tuttavia è utile sapere quali sono i metodi che permettono di calcolare il logaritmo di 1, in tal modo non avremo problemi anche quando la memoria dovesse ingannarci. ;)

     

    Logaritmo di 1 con la definizione

    Per definizione di logaritmo, se a e b sono due numeri reali entrambi positivi, con a\neq 1, allora

    \log_a(b)=c \iff a^c=b

    ossia il logaritmo in base a di b è quel numero c tale che, elevando la base a alla c, si ottiene come risultato b, cioè l'argomento del logaritmo.

    Per calcolare il logaritmo di 1 dobbiamo allora chiederci qual è quel numero c tale per cui, elevando la base a alla c, si ottiene come risultato 1, dove a è un numero positivo e diverso da 1.

    \log_a(1)=c \iff a^c=1

    Ricordando che qualsiasi potenza alla zero con base non nulla dà come risultato 1, essendo a\neq 0, possiamo concludere che il logaritmo di 1 è zero.

     

    Logaritmo di 1 dal grafico della funzione logaritmo

    Sia il grafico della funzione logaritmo con base maggiore di uno che il grafico della funzione logaritmo con base compresa tra 0 ed 1 intersecano l'asse delle ascisse nel punto (1,0).

     

    Logaritmo di 1

     

    Ciò vuol dire che la funzione logaritmo porta l'1 nello 0, ossia l'immagine del punto 1 tramite la funzione logaritmo coincide col punto 0. Possiamo così concludere che il logaritmo di 1 è zero. ;)

    Sapresti dire quanto vale il logaritmo di 0?

    Risposta di Galois
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