Soluzioni
  • I multipli di 3 si ottengono moltiplicando il numero 3 per tutti i numeri interi relativi, zero incluso; ad esempio i primi cinque multipli positivi di 3 sono 0, 3, 6, 9, 12 e sono stati ottenuti moltiplicando 3 per i primi cinque numeri naturali.

    Diffidate da chi sostiene che i multipli di 3 sono i numeri dispari: il numero 5 è dispari ma non è un multiplo di 3, mentre 6, che è un numero pari, è un multiplo di 3. ;)

     

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 3

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 3 occorre verificare se tale numero è divisibile per 3. Per far ciò si può procedere in vari modi che ora spiegheremo nel dettaglio.

     

    1) Stabilire se un numero è un multiplo di 3 con la divisione

    Per definizione, un numero è divisibile per 3 se e solo se il resto della divisione tra il numero dato e 3 è uguale a zero. Pertanto, per stabilire se un numero è un multiplo di 3 basta eseguire la divisione tra tale numero e 3 ed osservare il resto:

    - se il resto è 0 siamo di fronte ad un multiplo di 3;

    - se il resto è diverso da zero allora tale numero non è un multiplo di 3.

    Ad esempio, 132 è un multiplo di 3, infatti

    132:3=44, \mbox{ resto } 0

    mentre 16 non è un multiplo di 3 in quanto

    16:3=5, \ \mbox{ resto } 1

     

    2) Stabilire se un numero è un multiplo di 3 con i criteri di divisibilità

    Il metodo secondo noi più veloce per verificare se un numero è un multiplo di 3 è quello di ricorrere ai criteri di divisibilità. Il criterio di divisibilità per 3 stabilisce che: un numero è divisibile per 3 se e solo se la somma delle sue cifre è divisibile per 3.

    Ad esempio, il numero 153291 è divisibile per 3, infatti la somma delle sue cifre è

    1+5+3+2+9+1=21

    che è un numero divisibile per 3.

    Qualora la somma delle cifre del numero dato dovesse essere grande potremmo applicare nuovamente il criterio di divisibilità e sommare le cifre del risultato fino ad ottenere un numero ad una sola cifra. Per esempio, 899898 è divisibile per 3 in quanto

    8+9+9+8+9+8=51 \ \to \ 5+1 = 6

    e 6 è un multiplo di 3.

     

    3) Stabilire se un numero è un multiplo di 3 con la scomposizione in fattori primi

    Se si dispone della scomposizione in fattori primi di un numero, per stabilire se è un multiplo di 3 è sufficiente guardare la scomposizione: se tra i fattori primi compare almeno un 3 allora il numero è un multiplo di 3, altrimenti no.

    Dal momento che

    125 = 3^2 \times 5^2

    allora 125 è un multiplo di 3, mentre

    98= 2 \times 7^2

    non è un multiplo di 3.

     

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    Risposta di Galois
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