Pendenza di una retta in base al tipo di equazione
Cos'è la pendenza di una retta? Oltre alla definizione di pendenza potreste dirmi come si calcola la pendenza di una retta e qual è la pendenza di una retta verticale? E di una retta orizzontale?
La pendenza di una retta si indica con la lettera m ed esprime l'inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse; inoltre la pendenza di una retta coincide con la tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse.
Pendenza di una retta nel piano cartesiano.
Formule per calcolare la pendenza di una retta
Esistono varie formule che permettono di trovare la pendenza di una retta e, come c'è d'aspettarsi, tali formule variano al variare delle informazioni che si hanno a disposizione. :)
1) Pendenza di una retta in forma esplicita
Se la retta è data in forma esplicita la pendenza è servita su un piatto d'argento; infatti una retta in forma esplicita ha equazione della forma
ed il coefficiente della x è proprio la pendenza della retta.
2) Pendenza di una retta in forma implicita
L'equazione di una retta in forma implicita è
La pendenza in questo caso è l'opposto del rapporto tra il coefficiente della x ed il coefficiente della y, ossia
3) Pendenza di una retta note le coordinate di due punti
Se si conoscono le coordinate cartesiane di due punti P e Q appartenenti alla retta
allora la pendenza della retta si ottiene dal rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse dei due punti:
Pendenza di una retta orizzontale
La pendenza di una retta orizzontale è zero, infatti una retta orizzontale è una retta parallela all'asse delle ascisse, ossia ha equazione in forma esplicita della forma
Poiché la pendenza di una retta in forma esplicita coincide con il coefficiente della x che in questo caso è pari a 0, possiamo concludere che la pendenza di una retta orizzontale è uguale a 0.
Pendenza di una retta verticale
Se una retta è verticale allora l'angolo α che tale retta forma con l'asse delle x è un angolo retto (α=90°). Poiché la tangente di 90° non è definita, di conseguenza non è definita neanche la pendenza di una retta verticale.
Possiamo così concludere che la pendenza di una retta parallela all'asse delle ordinate non esiste. Alcuni libri di testo, con un abuso di notazione, sostengono che la pendenza di una retta verticale è pari ad infinito (∞).
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