Soluzioni
  • La pendenza di una retta si indica con la lettera m ed esprime l'inclinazione della retta rispetto all'asse delle ascisse; inoltre la pendenza di una retta coincide con la tangente dell'angolo che la retta forma con l'asse delle ascisse.

     

    Pendenza di una retta

     

    Formule per calcolare la pendenza di una retta

    Esistono varie formule che permettono di trovare la pendenza di una retta e, come c'è d'aspettarsi, tali formule variano al variare delle informazioni che si hanno a disposizione. :)

     

    1) Pendenza di una retta in forma esplicita

    Se la retta è data in forma esplicita la pendenza è servita su un piatto d'argento; infatti una retta in forma esplicita ha equazione della forma

    y=mx+q

    ed il coefficiente della x è proprio la pendenza della retta.

     

    2) Pendenza di una retta in forma implicita

    L'equazione di una retta in forma implicita è

    ax+by+c=0, \mbox{ con } b \neq 0

    La pendenza in questo caso è l'opposto del rapporto tra il coefficiente della x ed il coefficiente della y, ossia

    m=-\frac{a}{b}, \mbox{ con } b \neq 0

     

    3) Pendenza di una retta essendo note le coordinate di due punti

    Se si conoscono le coordinate cartesiane di due punti P e Q appartenenti alla retta

    P(x_P,y_P) \mbox{ e } Q(x_Q,y_Q), \mbox{ con } x_P \neq y_Q

    allora la pendenza della retta si ottiene dal rapporto tra la differenza delle ordinate e la differenza delle ascisse dei due punti:

    m=\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}, \mbox{ con } x_Q \neq x_P

     

    Pendenza di una retta orizzontale

    La pendenza di una retta orizzontale è zero, infatti una retta orizzontale è una retta parallela all'asse delle ascisse, ossia ha equazione in forma esplicita della forma

    y=k, \ \mbox{ con } k \in \mathbb{R}

    Poiché la pendenza di una retta in forma esplicita coincide con il coefficiente della x che in questo caso è pari a 0, possiamo concludere che la pendenza di una retta orizzontale è uguale a 0.

     

    Pendenza di una retta verticale

    Se una retta è verticale allora l'angolo α che tale retta forma con l'asse delle x è un angolo retto (α=90°). Poiché la tangente di 90° non è definita, di conseguenza non è definita neanche la pendenza di una retta verticale.

    Possiamo così concludere che la pendenza di una retta parallela all'asse delle ordinate non esiste. Alcuni libri di testo, con un abuso di notazione, sostengono che la pendenza di una retta verticale è pari ad infinito (∞).

     

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    Risposta di Galois
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