Soluzioni
  • La prova della moltiplicazione permette di verificare se il risultato ottenuto da una moltiplicazione tra due numeri è corretto; i metodi più conosciuti che permettono di eseguire la prova della moltiplicazione sono tre ed ora li spiegheremo nel dettaglio.

     

    Prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa

    La moltiplicazione gode della proprietà commutativa, ossia scambiando l'ordine dei fattori il prodotto non cambia: tale proprietà fornisce una strumento di prova per la moltiplicazione.

    Una volta eseguita la moltiplicazione in colonna tra due numeri, si scambia il moltiplicando con il moltiplicatore e si esegue la nuova moltiplicazione. Se il risultato ottenuto nelle due moltiplicazioni è uguale allora la moltiplicazione è stata svolta correttamente. In formule:

    a \times b = c \iff b \times a = c

    Esempio di prova della moltiplicazione con la proprietà commutativa

    A titolo di esempio svolgiamo la seguente moltiplicazione con la prova

    63 \times 17

     

    Prova moltiplicazione

     

    Inizialmente è stata eseguita la moltiplicazione in colonna tra 63 e 17 per poi scambiare i due fattori e calcolare la nuova moltiplicazione. Poiché i risultati ottenuti sono uguali la moltiplicazione è stata svolta correttamente.

     

    Prova della moltiplicazione con la divisione

    La divisione è l'operazione inversa della moltiplicazione, quindi per eseguire la prova della moltiplicazione tra due fattori possiamo eseguire la divisione tra prodotto e moltiplicando o tra prodotto e moltiplicatore: se il risultato della divisione ci dà l'altro fattore allora la moltiplicazione è stata svolta correttamente. In formule

    a \times b = c \ \iff \ \left\{\begin{matrix}c:b=a \\ \\ \mbox{oppure} \\ \\ c:a=b \end{matrix}

    Esempio di prova della moltiplicazione con la divisione

    Come esempio svolgiamo la moltiplicazione tra 15 e 3 e poi verifichiamo il risultato eseguendo la prova della moltiplicazione con la divisione.

    15 \times 3 = 45

    Per verificare se quanto ottenuto è corretto dividiamo il prodotto (45) per il moltiplicando (15):

    45:15=3

    Avendo ottenuto il moltiplicatore (3) la moltiplicazione è stata svolta correttamente.

    In alternativa avremmo potuto dividere il prodotto per il moltiplicatore

    45:3=15

    ottenendo così il moltiplicando.

     

    Prova della moltiplicazione con la prova del nove

    Un altro strumento di prova della moltiplicazione è la prova del nove; vediamo come si procede.

    Dopo aver svolto la moltiplicazione disegniamo una tabella con due righe e due colonne e riempiamola come segue:

    - nella cella in alto a sinistra si riporta la somma delle cifre del moltiplicando;

    - nella cella in alto a destra si scrive la somma delle cifre del moltiplicatore;

    - si moltiplicano i due numeri nei riquadri in alto e si sommano le cifre del prodotto scrivendo la somma nella cella in basso a sinistra;

    - nella cella in basso a destra si riporta la somma delle cifre del risultato della moltiplicazione di partenza.

    In tutti e quattro i casi, se la somma delle cifre è un numero di due cifre allora eseguiremo nuovamente la somma fino ad ottenere un numero compreso tra 0 e 9.

     

    Somma delle cifre del moltiplicando

    Somma delle cifre del moltiplicatore

    Somma delle cifre del prodotto tra i numeri nei riquadri in alto

    Somma delle cifre del risultato della moltiplicazione iniziale

     

    Se i numeri nella seconda riga sono diversi allora la moltiplicazione è errata, se invece sono uguali non possiamo dir nulla e per essere davvero sicuri del risultato dobbiamo procedere con una a scelta delle due prove viste poc'anzi o, in alternativa, ricorrere alla calcolatrice. ;)

    Esempio di prova della moltiplicazione con la prova del nove

    Verificare il risultato della seguente moltiplicazione con la prova del nove:

    168 \times 29 = 4772

    La somma tra le cifre del moltiplicando è

    1+6+8=15

    Poiché il risultato è un numero a due cifre eseguiamo la somma tra 1 e 5 e riportiamo il risultato nella prima cella in alto a sinistra 

    1+5=6

    Eseguiamo poi la somma tra le cifre del moltiplicatore

    2+9=11 \ \to \ 1+1=2

    e scriviamo il risultato nella cella in alto a destra

    Svolgiamo ora la moltiplicazione tra i due numeri trovati

    6 \times 2 = 12

    Sommiamo le cifre

    1+2=3

    e riportiamo il risultato nella cella in basso a sinistra.

    Infine sommiamo le cifre del prodotto della moltiplicazione di partenza fino ad ottenere un numero ad una cifra

    4+7+7+2=20 \ \to \ 2+0 = 2

    e scriviamo tale numero nella cella in basso a destra

     

    6

    2

    3

    2

     

    Poiché i numeri presenti nelle celle in basso sono diversi possiamo concludere che il prodotto non è corretto. In effetti:

    \begin{array}{ccccc} &1&6&8&\times \\ &&2&9&=\\\cline{1-5}1&5&1&2&+\\3&3&6&&=\\ \cline{1-5} 4&8&7&2\end{array}

    Facciamo notare ancora una volta che, a differenza dei metodi precedenti, la prova del nove ci permette di dire solo se abbiamo commesso errori, infatti se i numeri riportati nelle celle in basso sono uguali non possiamo concludere nulla.

     

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    Risposta di Galois
 
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