Perimetro di un trapezio isoscele, con cerchio e corona circolare

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Salve a tutti, non ho idea di quali formule usare per risolvere un problema sul trapezio isoscele. Scrivo il testo dell'esercizio sperando in un vostro aiuto.

 

Un trapezio isoscele ABCD ha la base maggiore AB di 85 cm ed il lato AD di 77 cm. Calcola il perimetro del trapezio sapendo che il cerchio di diametro CD è equivalente alla corona di centro A e raggi AB ed AD.

Domanda di cifratonda

 
Soluzioni

  • Inizia a disegnare un trapezio isoscele, ossia un trapezio avente i lati obliqui congruenti. Di esso sappiamo che la base maggiore AB misura 85 , ,cm e il lato AD misua invece 77 , ,cm. Dobbiamo calcolare il perimetro del trapezio sapendo che il cerchio di diametro CD è equivalente alla corona circolare di centro A e raggi AB e AD.

    Per poter risolvere questo esercizio dobbiamo innanzitutto calcolare l'area della corona circolare. Essa è uguale a:

    A_(c. , ,circ.) = π(AB^2-AD^2) = π (85^2-77^2) , ,cm^2 = 1296π , ,cm^2

    Ecco a te tutte le formule sulla corona circolare, nel caso non le ricordassi. 

    L'esercizio ci informa inoltre che la corona circolare è equivalente al cerchio di diametro CD, pertanto:

    A_(cerchio) = A_(c. , ,circ) = 1296π , ,cm^2

    Tramite le formule inverse del cerchio, troveremo il suo raggio:

    raggio = √((A)/(π)) = √(1296) ,cm = 36 , ,cm

    Il diametro del cerchio coincide con il lato CD del trapezio e per ottenerlo moltiplicheremo per 2 il raggio:

    CD = 2× ,raggio = 2×36 , ,cm = 72 , ,cm

    Abbiamo tutto ciò che ci serve per calcolare il perimetro:

    P = AB+BC+CD+DA = 85 , ,cm+77 , ,cm+72 , ,cm+77 , ,cm = 311 , ,cm

    Risposta di Ifrit
 
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