Il cerchio è un poligono?

Il cerchio non è un poligono, in quanto per definizione un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa; il dubbio nasce dall'osservazione per cui, facendo tendere a infinito il numero di lati di un poligono regolare, si ottiene come risultato un cerchio.

Come capire se un cerchio è un poligono oppure no

Stabilire se il cerchio è un poligono oppure no è molto semplice, infatti basta controllare se il cerchio soddisfa la definizione di poligono: se la soddisfa, è un poligono; in caso contrario non lo è.

Un poligono è una figura piana delimitata da una linea spezzata chiusa e costituita da angoli, vertici e lati.

Evidentemente un cerchio è una figura piana delimitata da una linea chiusa, ma tale linea - che prende il nome di circonferenza - non è spezzata, infatti è una linea curva.

Questo semplice ragionamento permette di concludere che il cerchio non è un poligono.

Il cerchio non è un poligono.

Il cerchio è un poligono con un numero infinito di lati?

Osserviamo la seguente immagine. Abbiamo riprodotto uno stesso cerchio cinque volte, e disegnato dei poligoni regolari inscritti nel cerchio e con un numero di lati crescente, mettendone in evidenza l'apotema.

Siamo partiti da un pentagono regolare, per poi passare nell'ordine a un ettagono (7 lati), a un ennagono (9 lati), a un dodecagono (12 lati) e infine a un tetradecagono, ossia a un poligono regolare con 14 lati.

È evidente che al crescere del numero dei lati:

• quest'ultimi diventano sempre più piccoli;

• l'apotema del poligono approssima sempre meglio il raggio del cerchio circoscritto;

• l'area del poligono tende a raggiungere l'area del cerchio.

È proprio questo ragionamento che porta a sostenere che il cerchio sia un poligono regolare con un numero infinito di lati.

Dal canto nostro riteniamo che il cerchio non sia un poligono, perché non rispetta la definizione di poligono come figura geometrica delimitata da una linea spezzata chiusa; tuttavia ora sai che esiste anche un'altra scuola di pensiero. ;)

***

Ci fermiamo qui e ti rimandiamo al formulario su cerchio e circonferenza, per fare un ripasso di tutte le formule e le proprietà di cui gode questa figura geometrica.