Soluzioni
  • Per calcolare la circonferenza si deve moltiplicare per Pi Greco la misura del diametro, oppure moltiplicare per 2 Pi Greco la misura del raggio; quindi la formula che permette il calcolo della circonferenza è:

    \mbox{Circonferenza } = \ 2 \pi r \ = \ \pi d

    dove con r abbiamo indicato il raggio, con d il diametro della circonferenza e con π il numero Pi Greco.

    Come ben saprete, π è un numero irrazionale trascendente, ossia un numero decimale non periodico con infinite cifre decimali:

    \pi \ \simeq \  3,1415189265358979...

    Pertanto, per esprimere il valore della misura della circonferenza si può procedere in due modi:

    - sostituire π con un suo valore approssimato, oppure

    - lasciare Pi Greco indicato col suo simbolo π.

    Solitamente, nei problemi di Geometria Piana per ragazzi della scuola primaria e della scuola media si sostituisce Pi Greco con 3,14 mentre al Liceo e all'Università si preferisce lasciarlo espresso col suo simbolo. :)

     

    Esempi sul calcolo della circonferenza

    1) Calcolare la circonferenza sapendo che il suo diametro misura 8 centimetri.

    Svolgimento: per procedere al calcolo della circonferenza è sufficiente moltiplicare per Pi Greco la misura del raggio, quindi indicando con C la circonferenza avremo che

    C \ = \ \pi d \ \simeq \ 3,14 \times 8 \ \simeq \ 25,12 \mbox{ cm}

     

    2) Calcolare la circonferenza inscritta in un quadrato avente il lato di 4 metri.

    Svolgimento: Poiché la circonferenza è inscritta in un quadrato, la misura del suo diametro equivale alla misura del lato del quadrato che è di 4 metri. Pertanto

    C \ = \ \pi d \ \simeq \ 3,14 \times 4 \ \simeq \ 12,56 \mbox{ m}

     

    3) Calcolare la circonferenza esterna di una corona circolare sapendo che la differenza tra i raggi è 250 millimetri e che la circonferenza interna misura 628 millimetri.

    Svolgimento: indichiamo con C1 la circonferenza interna, con C2 la circonferenza esterna, con r1 il raggio di C1 e con r2 il raggio di C2. Dai dati forniti forniti dal problema sappiamo che

    \\ r_2-r_1=250 \mbox{ mm} \\ \\ C_1=628 \mbox{ mm}

    Dalla formula per il calcolo della circonferenza sappiamo che

    C_1 \  = \ 2 \pi r_1

    quindi, sostituendo il valore di C1 abbiamo che

    628 \mbox{ mm } = \ 2 \pi r_1

    di conseguenza

    r_1 \ = \ \frac{628 \mbox{ mm}}{2 \pi} \ \simeq \ \frac{628 \mbox{ mm}}{2 \times 3,14} \ \simeq \ 100 \mbox{ mm}

    Pertanto il raggio r1 della circonferenza interna misura 100 millimetri.

    Sappiamo inoltre che

    r_2-r_1 \ = \ 250 \mbox{ mm}

    e da questa relazione possiamo trovare la misura di r2:

    r_2 \ = \ 250 \mbox{ mm } + r_1  \ = \  250 + 100 \ = \ 350 \mbox{ mm}

    Infine, conoscendo il raggio possiamo calcolarne la circonferenza C2:

    C_2 \ = \ 2 \pi r_2 \ \simeq  \ 2 \times 3,14 \times 350 \ \simeq \ 2198 \mbox{ mm}

     

    È tutto! Per un ripasso su circonferenza e cerchio - click!

    Risposta di Galois
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