ln(x)=1

ln(x)=1 è un'equazione logaritmica la cui soluzione è x=e, dove e indica in numero di Nepero, ossia la base del logaritmo naturale ln. Per risolvere ln(x)=1 esistono vari metodi che sono del tutto equivalenti ed immediati, e in particolare il metodo algebrico e il metodo grafico.

La prima cosa da fare è trovare le condizioni di esistenza del logaritmo, ossia imporre che il suo argomento sia strettamente maggiore di 0.

Nel caso dell'equazione ln(x)=1 dobbiamo imporre che sia x>0. Fatto ciò procediamo col trovare la soluzione.

ln(x)=1 col passaggio all'esponenziale

L'equazione ln(x)=1 si presenta nella forma

Passando all'esponenziale, ossia utilizzando la definizione di logaritmo, troviamo subito la soluzione che è data da

nel nostro caso

che è accettabile in quanto e≈2,71 è un numero maggiore di zero.

ln(x)=1 come equazione logaritmica elementare

Grazie alla definizione di logaritmo possiamo scrivere il termine noto 1 come

In tal modo l'equazione ln(x)=1 può essere riscritta come

ossia come un'equazione logaritmica elementare, la quale ha come soluzione

ln(x)=1 col metodo grafico

Risolvere l'equazione ln(x)=1 col metodo grafico vuol dire trovare l'ascissa del punto di intersezione, se esiste, tra il grafico della funzione logaritmo y=ln(x) e la retta di equazione y=1.

ln(x)=1

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