Soluzioni
  • ln(x)=1 è un'equazione logaritmica la cui soluzione è x=e, dove e indica in numero di Nepero, ossia la base del logaritmo naturale ln. Per risolvere ln(x)=1 esistono vari metodi che sono del tutto equivalenti ed immediati; vediamoli insieme.

    La prima cosa da fare è trovare le condizioni di esistenza del logaritmo, ossia imporre che il suo argomento sia strettamente maggiore di 0.

    Nel caso dell'equazione ln(x)=1 dobbiamo imporre che sia x>0. Fatto ciò procediamo col trovare la soluzione.

     

    ln(x)=1 col passaggio all'esponenziale

    L'equazione ln(x)=1 si presenta nella forma

    \log_a[f(x)]=b, \mbox{ con } a=e, \ f(x)=x, \ b=1

    Passando all'esponenziale, ossia utilizzando la definizione di logaritmo, troviamo subito la soluzione che è data da

    f(x)=a^b

    nel nostro caso

    x=e^1=e

    che è accettabile in quanto e≈2,71 è un numero maggiore di zero.

     

    ln(x)=1 come equazione logaritmica elementare

    Grazie alla definizione di logaritmo possiamo scrivere il termine noto 1 come

    1=\ln(e)

    In tal modo l'equazione ln(x)=1 può essere riscritta come

    \ln(x)=\ln(e)

    ossia come un'equazione logaritmica elementare, la quale ha come soluzione

    x=e

     

    ln(x)=1 col metodo grafico

    Risolvere l'equazione ln(x)=1 col metodo grafico vuol dire trovare l'ascissa del punto di intersezione, se esiste, tra il grafico della funzione logaritmo y=ln(x) e la retta di equazione y=1.

     

    ln(x)=1

     

    Per vedere come si risolve la relativa disequazione logaritmica - click!

    Risposta di Galois
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