Soluzioni
  • x2=1 è un'equazione di secondo grado che ammette due soluzioni reali e distinte: -1 e +1. Per risolvere l'equazione x quadro uguale ad 1 possiamo procedere in due modi che, ovviamente, portano entrambi alle stesse soluzioni.

     

    Risolvere x2=1 mediante scomposizione

    Il primo e più banale metodo per risolvere l'equazione x^2=1 consiste nel portare tutto a primo membro

    x^2-1=0

    e usare una tecnica di scomposizione fornita dai prodotti notevoli, in particolare quella della differenza di due quadrati

    (x-1)(x+1)=0

    A questo punto basta applicare la legge di annullamento del prodotto per arrivare alle soluzioni, risolvendo separatamente le equazioni che derivano dall'annullamento dei singoli fattori

    \\ x-1=0\ \to\ x=+1\\ \\ x+1=0\ \to\ x=-1

    C'è da dire che questo metodo non è sempre applicabile e, in caso lo sia, non è sempre comodo da applicare perché presuppone di saper scrivere la scomposizione del polinomio a primo membro a occhio.

     

    Risolvere x2=1 col metodo del discriminante

    Portando tutto a primo membro ricadiamo in un'equazione di secondo grado

    x^2-1=0

    ossia in un'equazione della forma

    ax^2+bx+c=0

    i cui coefficienti sono a=1,\ b=0,\ c=-1.

    Il discriminante associato a tale equazione è

    \Delta=b^2-4ac=0^2-4\cdot (1) \cdot (-1) = 0+4 = 4

    Grazie alla formula risolutiva per le equazioni di secondo grado possiamo ora trovare le soluzioni:

    x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{\Delta}}{2a}=\frac{0 \pm \sqrt{4}}{2}=\frac{ 0 \pm 2}{2}=\pm\frac{2}{2}=\pm 1

    Pertanto, come anticipato, le soluzioni di x2-1=0 sono

    x_1=-1 \ \mbox{ e } \ x_2=1

     

    Risolvere x2=1 come equazione pura

    Un'equazione pura è un'equazione di secondo grado della forma

    ax^2+c=0

    e, se a e c sono discordi, ammette come soluzioni

    x_{1,2}=\pm \sqrt{\frac{-c}{a}}

    Nel nostro caso, portando l'1 a primo membro ricadiamo proprio in un'equazione pura

    x^2-1=0

    con a=1 e c=-1 che sono due numeri discordi. Pertanto le soluzioni di tale equazione sono

    x_{1,2}=\pm\sqrt{\frac{-c}{a}}=\pm \sqrt{\frac{1}{1}}=\pm \sqrt{1}=\pm 1

     

    Nel caso volessi risolvere la relativa disequazione ti invito a leggere il nostro articolo sulle disequazioni di secondo grado - click!

    Risposta di Galois
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