Divisori di 6
Quali sono i divisori di 6? Mi servirebbe un elenco di tutti i divisori di 6 (compresi i suoi divisori primi) e vorrei che mi spiegaste come si calcolano, così da non doverli imparare a memoria.
Ho notato che alcuni considerano come divisori di 6 solo numeri positivi, mentre altri no. Come mai?
Da ultimo vi chiedo di spiegarmi un metodo di facile applicazione per stabilire se un numero è un divisore di 6 e di proporre qualche esempio.
I divisori di 6 (o sottomultipli di 6) sono -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6, e sono tutti i numeri interi che dividono 6. In altre parole i divisori di 6 sono tutti e soli i numeri interi, positivi e negativi, tali che il resto della divisione tra 6 e ognuno di essi è uguale a zero.
Ecco l'elenco con tutti i divisori di 6, scritti in ordine crescente:
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6
Prima di vedere come si calcolano facciamo una precisazione sui divisori negativi e cerchiamo di capire perché non tutti li tengono in considerazione.
A livello didattico il concetto di divisore viene spiegato prima dei numeri interi relativi, ossia di quei numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno, zero incluso.
Di conseguenza, se ancora non si conosce l'insieme Z dei numeri relativi, ci si limita ai divisori positivi di 6:
1, 2, 3, 6
Se invece si conosce l'insieme Z si considerano anche i divisori negativi di 6, che sono:
-1, -2, -3, -6
Calcolo dei divisori di 6
Per calcolare i divisori di 6 scomponiamo in fattori primi il numero 6
e concentriamoci sui numeri della colonna a destra.
- I divisori primi di 6 sono i numeri primi presenti nella scomposizione:
2, 3
- I divisori positivi di 6 sono il numero 1 (che è divisore di ogni numero), i divisori primi 2 e 3, e l'unico possibile prodotto dei numeri della colonna a destra
e quindi:
1, 2, 3, 6
- I divisori negativi di 6 sono gli opposti dei divisori positivi:
-1, -2, -3, -6
- Tutti i divisori di 6 si ottengono dall'unione tra l'insieme dei divisori negativi e quello dei divisori positivi:
-6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6
Come stabilire se un numero è un divisore di 6
Un numero intero è un divisore di 6 se soddisfa le seguenti proprietà:
- è compreso tra -6 e 6, estremi inclusi;
- la divisione tra 6 e il numero considerato ha resto nullo.
Più esplicitamente:
- un numero minore di -6 o maggiore di 6 non può essere un divisore di 6;
- un numero compreso tra -6 e 6 è un divisore di 6 se e solo se il resto della divisione tra 6 e il numero è uguale a zero.
Facciamo un esempio e stabiliamo quali tra -2, 3, 5 e 8 sono divisori di 6.
8 è maggiore di 6, quindi va scartato.
Per gli altri svolgiamo le rispettive divisioni:
Da ciò deduciamo che i divisori di 6 tra i numeri considerati sono -2 e 3.
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