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  • I multipli di 2 sono tutti i numeri interi che sono divisibili per 2. Più esplicitamente i multipli di 2 sono lo zero e tutti i numeri interi, positivi o negativi, tali che il resto della divisione tra ciascuno di essi e 2 è uguale a zero.

    Ad esempio 0 e 30 sono multipli di 2, infatti

    \\ 0:2 = 0 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 30:2=15 \ \mbox{ resto } 0

    Al contrario 13 e 21 non sono multipli di 2, in quanto

    \\ 13:2 = 6 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 21:2=10 \ \mbox{ resto } 1

    Calcolo dei multipli di 2

    I multipli di 2 si calcolano moltiplicando 2 per ciascuno dei numeri interi relativi, che sono i numeri interi preceduti dal segno più o dal segno meno, zero incluso. Da ciò deduciamo che i multipli di 2 sono infiniti, dunque è impossibile scrivere un elenco che li contenga tutti.

    Possiamo però calcolarne qualcuno, come ad esempio:

    - i primi multipli non negativi di 2, che sono i risultati della tabellina del 2

    0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20

    e si ottengono moltiplicando 2 per i numeri naturali compresi tra 0 e 10.

    - Alcuni multipli negativi di 2:

    -2, -4, -6, -8, -10, -12, -14, -16, -18, -20

    che si ottengono moltiplicando 2 per i numeri interi compresi tra -1 e -10.

    Tra poco vedremo come si stabilisce se un numero è un multiplo di 2, ma prima facciamo una precisazione sui multipli negativi, che non tutti tengono in considerazione.

    Il concetto di multiplo di un numero viene studiato a più riprese nel corso della carriera scolastica. Ci viene presentato già nella scuola primaria, e viene riproposto nel primo anno di scuola media.

    In entrambi i casi si lavora con l'insieme N dei numeri naturali (0, 1, 2, 3, ...), dunque ci si limita a considerare solo i multipli non negativi di un numero.

    Proseguendo con gli studi si introduce l'insieme Z dei numeri interi relativi (..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, ...), generalmente tra il secondo e il terzo anno di scuola media, e da quel momento in poi si considerano anche i multipli negativi.

    Come stabilire se un numero è un multiplo di 2

    Per stabilire se un numero è un multiplo di 2 si deve controllare se è divisibile per 2. In caso affermativo il numero considerato è un multiplo di 2; in caso contrario non lo è.

    Per effettuare la verifica possiamo ricorrere a diversi metodi, e in particolare:

    - calcolare il quoziente e il resto della divisione per 2;

    - scomporre il numero in fattori primi;

    - usare il criterio di divisibilità per 2.

    Prima di analizzarli uno per volta ricordiamo che se un numero è un multiplo di 2, allora lo è anche il suo opposto, dunque se il numero da controllare è negativo consigliamo di considerare il suo opposto, indipendentemente dal metodo scelto.

    Controllo dei multipli di 2 con la divisione

    Il primo metodo consiste nel calcolare il quoziente e il resto della divisione tra il numero considerato e 2:

    - se il resto è zero, allora il numero è un multiplo di 2;

    - se il resto è diverso da zero, allora il numero non è un multiplo di 2.

    A titolo di esempio stabiliamo quali tra 12, 23, 36, 100 e 127 sono multipli di 2.

    Svolgiamo le rispettive divisioni:

    \\ 12:2 = 6 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 23:2 = 11 \ \mbox{ resto } 1 \\ \\ 36:2 = 18 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 100:2 = 50 \ \mbox{ resto } 0 \\ \\ 127:2 = 63 \ \mbox{ resto } 1

    I multipli di 2 tra i numeri considerati sono 12, 36 e 100, perché i resti delle loro divisioni per 2 sono uguali a zero.

    Controllo dei multipli di 2 con la scomposizione in fattori primi

    Un altro metodo si basa sulla scomposizione in fattori primi.

    Poiché 2 è un numero primo, un numero è un multiplo di 2 se e solo se nella sua scomposizione è presente il fattore 2.

    Ecco qualche esempio:

    • 20, 52 e 126 sono multipli di 2, in quanto nelle loro scomposizioni c'è il fattore 2

    \\ 20 = 2^2 \times 5 \\ \\ 52 = 2^2 \times 13 \\ \\ 126 = 2 \times 3^2 \times 7

    • 25, 57 e 231 non sono multipli di 2, infatti nelle loro scomposizioni non compare il fattore 2

    25= 5^2 \\ \\ 57= 3 \times 19 \\ \\ 231=3 \times 7 \times 11

    Controllo dei multipli di 2 con il criterio di divisibilità

    Il procedimento più semplice e veloce con cui stabilire se un numero è un multiplo di 2 è dato dal criterio di divisibilità per 2.

    Esso afferma che un numero è divisibile per 2, e quindi è un suo multiplo, se e solo se è un numero pari, ossia se e solo se la sua cifra delle unità è 0, 2, 4, 6 oppure 8.

    Ad esempio:

    • 14, 58, 126, 7436 e 85124 sono multipli di 2, infatti sono numeri pari;

    • 27, 69, 231, 643 e 987425 non sono multipli di 2 perché sono numeri dispari.

    ***

    Per concludere ti consigliamo di leggere la lezione su multipli, sottomultipli e divisori - click!

    Risposta di Galois
 
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